乾隆二年奉敕撰。新法算書推步法數。皆仍西史第谷之舊。其圖表之參差。解說之隱晦者。聖祖仁皇帝歷象考成上下二編。研精闡微。窮究理數。固已極一時推步之精。示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精。算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出。又新製墜子表以定時。千里鏡以測遠。以發第谷未盡之義。大端有三。其一謂太陽地半徑差。舊定爲三分。今測止有十秒。蓋日天半徑甚遠。測量所係。祇在秒微。又有蒙氣。雜乎其內。最爲難定。因思日月星之在天。惟恆星無地半徑差。若以日星相較。可得其準。而日星不能兩見。是測日不如測五星也。土木二星在日上。地半徑差愈微。金水二星雖有時在日下。而其行繞日。逼近日光。均爲雖測。惟火星繞日。而亦繞地。能與太陽衝。故夜半時火星正當子午線。於南北兩處測之。同與恆星相較。其距恆星若相等。則是無地半徑差。若相距不等。卽爲有地半徑差。其不等之數。卽兩處地半徑差之較。且火星衝太陽時。其距地較太陽爲近。則太陽地半徑差。以比例算之。必更小於火星地半徑差也。其一謂淸蒙氣差。舊定地平上爲三十四分。高四十五度。止有五秒。今測地平上止三十二分。高四十五度。尚有五十九秒。其說謂蒙氣繞乎地球之周。日月星照乎蒙氣之外。人在地面。爲蒙氣所映。必能視之使高。而日月星之光線。入乎蒙氣之中。必反折之使下。故光線與視線。在蒙氣之內。則合而爲一。蒙氣之外。則歧而爲二。所歧雖有不同。而相合則有定處。自地心過所合處作線抵圜周。則此線卽爲蒙氣之割線。視線與割線成一角。光線與割線。亦成一角。二角相減。卽得蒙氣差角也。其一謂日月五星之本天。舊說爲平圓。今以爲橢圓。兩端徑長。兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮。由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周。故行縮而歷日多。秋分至春分行最卑半周。故行盈而歷日少。其說一爲不同心天。一爲本輪。而不同心天之兩心差。卽本輪之半徑。故二者名雖異。而理則同也。第谷用本輪推盈縮差。惟中距與實測合。而最高最卑前後則差。因用均輪以消息之。然天行不能無差刻。白爾以來。屢加精測。又以均輪所推高卑前後。漸有微差。乃設本天爲橢圓。均分橢圓面積。爲逐日平行之度。則高卑之理。旣與舊說無異。而高卑前後盈縮之行。乃俱與實測相符也。據此三者。則第谷舊法。經緯俱有微差。雍正六年六月朔日食。以新法較之。纖微密合。是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請。命修日躔月離二表。續於歷象考成之後。然有表無說。亦無推算之法。吏部尚書顧琮。恐久而失傳。奏請增修表解圖說。仰請睿裁。垂諸永久。凡新法與舊不同之處。始抉剔底蘊。闡發無餘。而其理仍與聖祖仁皇帝御製上下二編。若合符節。益足見聖聖相承。先後同揆矣。