國朝江永撰。是書引聖祖仁皇帝論樂五條。爲皇言定聲一卷。冠全書之首。而製律呂正義五卷。永實未之見。故於西人五線六名八形號。三遲速。多不能解。其作書大旨。則以明鄭世子載堉爲宗。惟方圓周徑。用密率起算。則與之微異。載堉之書。後人多未得其意。或妄加評騭。今考載堉命黃鍾爲一尺者。假一尺以起句股開方之率。非於九寸之管。有所益也。其言黃鍾之律。長九寸。縱黍爲分之九寸也。寸皆九分。凡八十一分。是爲律本。黃鍾之度長十寸。橫黍爲分之十寸也。寸皆十分。凡百分。是爲度母。縱黍之律。橫黍之度。名數雖異。分劑實同。語最明晰。而昧者猶執九寸以辨之。不亦惑乎。考工記𣓨氏。爲量內方尺而圜其外。則圓徑與方斜同數。方求斜術與等邊句股形求弦等。今命內方一尺爲黃鍾之長。則句股皆爲一尺。各自乘併之。開方得弦。爲內方之斜。卽外圓之徑。亦卽蕤賓倍律之率。蓋方圓相函之理。方之內圓。得外圓之半。其外圓必得內圓之倍。圓之內方。得外方之半。其外方亦必得內方之倍。今圓內力邊一尺。其幂一百。外方邊二尺。其幂四百。若以內方邊一尺求斜。則必置一尺自乘。而倍之以開方。是方斜之幂二百。得內方之倍。外方之半矣。蕤賓倍律之幂。得黃鍾正律之倍。倍律之半。是以圓內方。爲黃鍾正律之率。外方爲黃鍾倍律之率。則方斜卽蕤賓倍律之率也。於是以句乘之。開平方。得南呂倍律之率。以股再乘之。開立方。得應鍾倍律之率。旣得應鍾。則各律皆以黃鍾正數十寸乘之爲實。以應鍾倍數爲法除之。卽得其次律矣。其以句股乘除開方所得之律較舊律。僅差毫釐而稍贏。而左右相生。可以解往而不返之疑。且十二律周徑不同。而半黃鍾與正黃鍾相應。亦可以解同徑之黃鍾。不與半黃鍾應。而與半太蔟應之疑。永於載堉之書。疏通證明。具有條理。而以蕤賓倍律之率。生夾鐘一法。又能補原書所未備。惟其於開平方得南呂之法。知以四率比例解之。而開立方得應鐘法。則未能得其立法之根而暢言之。蓋連比例四率之理。一率自乘。用四率再乘之。與二率自乘。再乘之數等。今以黃正爲首率。應倍爲二率。無倍爲三率。南倍爲四率。則黃正自乘。又以南倍乘之。開立方。卽得二率。爲應鍾倍律之率也。其實載堉之意。欲使仲呂返生黃鍾。故以黃正爲首率。黃倍爲末率。依十二律長短之次。列十三率。則應鍾爲二率。南呂爲四率。蕤賓爲七率也。其乘除開平方立方等術。皆連比例相求之理。而特以方圓句股之說。隱其立法之根。故永有所不覺耳。