明朱載堉撰。載堉鄭恭王厚焥世子也。是書萬歷閒。嘗進於朝。明史藝文志作四十卷。今考此本所載。凡書十二種。惟律呂精義內外篇各十卷。律學新說四卷。鄕飲詩樂譜六卷。皆有卷數。其樂學新說。算學新說。操縵古樂譜。六代小舞譜。八佾綴兆圖。靈星小舞譜。旋宮合樂譜七種。則皆不分卷。與藝文志所載不符。疑史誤也。載堉究心律數。積畢生之力。以成是書。卷帙頗爲浩博。而大旨則盡於律呂精義一書。其說謂度本起於黃鍾之長。就此黃鍾而均分爲十寸。寸十分命曰一尺。當橫黍百粒。是爲度尺。若以此黃鍾分爲八寸一分。寸九分。凡八十一分。當縱黍八十一粒。是爲律尺。又橫黍百粒。縱黍八十一粒。當斜黍九十粒。是黃鍾之長。以橫黍尺度之。則爲一尺。寸十分。凡百分。以縱黍尺度之。則爲八寸一分。寸九分。凡八十一分。以斜黍尺度之。則爲九寸。寸十分。凡九十分也。其十二律長短之數。則據𣓨氏爲量內方尺而圜其外之文。謂圓徑卽方斜。命黃鍾正律爲一尺。用句股求弦術得弦。爲蕤賓倍律。蓋黃正爲句股。則蕤倍爲弦。蕤正爲句股。則黃正爲弦。黃蕤二律。互爲句股也。其生南呂應鍾諸律。非句股所能御。蓋本於諸乘方比例相求之法。載堉云。句股術者。飾詞也。律管長短。由於尺有大小。其云黃鍾九寸者。蓋算術設率如此。亦猶鄭康成注十二律。分寸釐毫絲之數。破一寸以爲十分。乃審度之正法。太史公約十爲九。則欲其便於損益。而爲假設之權制也。或者訶其以一尺爲黃鍾。與九寸之文相反。可謂不達其意矣。仲呂反生黃鍾。自何承天劉焯胡瑗皆有是說。蔡氏論之。以爲惟黃鍾一律成律。他十一律。皆不成律。不知律生於聲。不生於數。吹之而聲應。則成律矣。若遷就其聲以就數。則五音且不和矣。尚得謂之律耶。又或者以其開方乘除。有不盡之數爲病。夫理之當用開方乘除。而數有畸零者。雖秒忽不盡何害。假令句股求弦。而句方股方相併。以平方開之不盡。亦將謂之不成弦耶。此不知算術者也。是書所論橫黍百粒。當縱黍八十一粒之尺度。及半黃鍾不與黃鍾應。而半太蔟與黃鍾應之說。皆精微之論。聖祖仁皇帝律呂正義一書。備採其說。不可以其與蔡氏有異同而置之也。至其十二律相生之法。以黃鍾正律一尺爲第一率。倍黃鍾二尺爲第十三率。則蕤賓倍律爲第七率。故仲呂可以反生黃鍾。左旋右旋。皆可徑求次律。卽諸乘方用連比例相求之法也。試列十三率。明之以眞數。一爲首率。卽第一率。方邊二爲二率。平方四爲三率。立方八爲四率。三乘方十六爲五率。四乘方三十二爲六率。五乘方六十四爲七率。六乘方一百二十八爲八率。七乘方二百五十六爲九率。八乘方五百一十二爲十率。九乘方一千零二十四爲十一率。十乘方二千零四十八爲十二率。十一乘方四千零九十六爲末率卽十三率。以首率一。乘末率四千零九十六。開平方。卽得七率六十四。卽黃鍾求蕤賓法。以七率六十四。乘首率一。開平方。得八爲四率。卽蕤賓求南呂法也。以首率一自之。又以四率八乘之。開立方。得二率方邊二。卽南呂求應鍾法也。若四率八自之。再以首率一乘之。開立方。得三率四。卽南呂求無射法也。其比例則首之於二。猶二之於三。二之於三。猶三之於四。依次至第十三率。比例皆同。或前隔一位。隔二三位。與後隔一位。隔三二位。比例亦同。卽各律求各次律法也。書中未明言其立法之根。又黃鍾正律倍律相乘開方。有類句股求弦與方求斜二術。自蕤賓求南呂法以下。非句股法所能御。而亦以句股言之。未免過於祕惜。以塗人耳目耳。江永著律呂闡微一書。專解載堉之法。永最深晰算術。而猶不能得其立法之意。餘可知矣。