宋蔡元定撰。元定字季通。建陽人。慶元中坐黨禁。流道州卒。事蹟具宋史道學傳。朱子稱其律書法度甚精。近世諸儒。皆莫能及。又云季通理會樂律。大段有心力。看得許多書。及爲是書作序。又曰黃鍾圍徑之數。則漢斛之積分可考。寸以九分爲法。則淮南太史小司馬之說可推。五聲二變之數。變律半聲之例。則杜氏之通典具焉。變宮變徵之不得爲調。則孔氏之禮疏。固亦可見。至於先求聲氣之元。而因律以生尺。則尤所謂卓然者。而亦班班雜見於兩漢之制。蔡邕之說。與夫國朝會要。以及程子張子之言。蓋是書實朱蔡師弟子相與共成之者。故獨見許如此。書分二卷。一爲律呂本原。凡十三篇。黃鍾第一。黃鍾之實第二。黃鍾生十一律第三。十二律之實第四。變律第五。律生五聲圖第六。變聲第七。八十四聲圖第八。六十調圖第九。候氣第十。審度第十一。嘉量第十二。謹權衡第十三。其一卷爲律呂證辨。凡十篇。造律第一。律長短圍徑之數第二。黃鍾之實第三。三分損益上下相生第四。和聲第五。五聲大小之次第六。變宮變徵第七。六十調第八。候氣第九。度量權衡第十。今考元定之說。多截竹以擬黃鍾之管。皆卽以其長權爲九寸。而度其圍徑。或黃鍾之法。更迭以吹。則中聲可得。淺深以列。則中氣可驗。是截管之法。必本之候氣也。而候氣之說。最爲荒渺。後漢晉隋志。所載又各異同。旣云以木爲案。加律其上。又云埋之土與地平。又云置於案上。而以土埋之。上平於地。此置律有淺深高下之不一也。旣云以葭莩灰抑其內端。氣至者灰去。又云以竹灰實律。以羅縠覆律口。氣至吹灰動縠。有小動大動不動三說。又云灰飛動素。散出於外。而氣應有早晚。灰飛有多少。其說又不一也。然則候氣旣不足憑。人聲又無左驗。是蔡氏所謂聲氣之元者。亦徒爲美聽而已。非能見之實事也。劉歆銅斛。具詳漢志。而隋志又詳載其銘曰。律嘉量斛。方尺而圓其外。庣旁九釐五毫。冪百六十二寸。深尺。積一千六百二十寸。容十斗。祖沖之所譏。以爲漢世斛銘。劉歆詭謬其數。爲算氏之劇疵者是也。元定乃併漢志取之。以定黃鍾積實爲八百一十分。何也。荀勖之尺。隋志所謂晉前尺也。當晉之時。阮咸已譏其高。而元定以爲此尺出於汲冢之律。與劉歆之斛。最爲近古。樂聲高急。不知當時之圍徑。果爲何如。夫古人所云徑三分圍九分者。言圓徑三分。而周九分也。空圍卽圓周也。胡瑗疑其管狹。不足容千二百黍。遂大其空徑四釐六毫。而周爲十分三釐八毫。是亦徑三圍九之率也。因以空圍爲管內之面冪。爲容九方分矣。元定從之。而以圓田術起算黃鍾積實。又失之太大。則不精算術之誤也。至謂黃鍾六變律。不與本均之聲相應。而不知當用淸聲。又謂二變不可以爲調。而不知二變之調。具足五音。若以二變音爲每調之七音。則反爲出調。凡此皆元定之所未及詳者。故特著之。以糾其失焉。