欽定四庫全書總目卷一百七
謹按九章算術蓋周禮保氏之遺法不知何人所傳永樂大典引古今事通曰王孝通言周公制禮有九章之名其理幽而微其形秘而約張蒼刪補殘缺校其條目頗與古術不同云云今考書内有長安上林之名上林苑在武帝時蒼在漢初何緣預載知述是書者在西漢中葉後矣舊本有注題曰劉徽所作考晉書稱魏景元四年劉徽注九章然注中所云晉武庫銅斛則徽入晉之後又有増損矣又有注釋題曰李淳風所作考唐書稱淳風等奉詔注九章算術爲算經十書之首國子監置算學生三十人習九章及海島算經共限三歲蓋即是時作也北宋以來其術罕傳自沈括夢溪筆談以外士大夫少留意者書遂幾於散佚洎南宋慶元中鮑澣之始得其本於楊忠輔家因傳寫以入秘閣然流傳不廣至明又亡故二三百年來算術之家未有得睹其全者惟分載於永樂大典者依類裒輯尚九篇具在考鮑澣之後序稱唐以來所傳舊圖至宋已亡又稱盈不足方程之篇咸缺淳風注文今校其所言一一悉合知即慶元之舊本蓋顯於唐晦於宋亡於明而幸逢聖代表章之盛復完於今其隱其見若有數黙存於其間非偶然矣謹排纂成編併考訂訛異各附案語於下方其注中指狀表目如朱實青實黃實之類皆就圖中所列而言圖旣不存則其注猝不易曉今推尋注意爲之補圖以成完帙算數莫古於九數九數莫古於是書雖新法屢更愈推愈密而窮源探本要百變不離其宗錄而傳之固今古算學之弁冕矣
案隋書經籍志有孫子算經二卷不注其名亦不著其時代唐書藝文志稱李淳風注甄鸞孫子算經三卷於孫子上冠以甄鸞蓋如淳風之注周髀算經因鸞所注更加辨論也隋書論審度引孫子算術蠶所吐絲爲忽十忽爲秒十秒爲毫十毫爲釐十釐爲分本書乃作十忽爲一絲十絲爲一毫又論嘉量引孫子算術六粟爲圭十圭爲秒十秒爲撮十撮爲勺十勺爲合本書乃作十圭爲一撮十撮爲一秒十秒爲一勺考之夏侯陽算經引田曹倉曹亦如本書而隋書中所引與史傳往往多合蓋古書傳本不一校訂之儒各有據證無妨叅差互見也唐之選舉算學孫子五曹共限一歲習肄於後來諸算術中特爲近古第不知孫子何許人朱彝尊曝書亭集五曹算經跋云相傳其法出於孫武然孫子别有算經考古者存其說可爾又有孫子算經跋云首言度量所起合乎兵法地生度度生量量生數之文次言乘除之法設爲之數十三篇中所云廓地分利委積遠輸貴賣兵役分數比之九章方田粟米差分商功均輸盈不足之日往往相符而要在得算多多算勝以是知是編非僞託也云云合二跋觀之彝尊之意蓋以爲確出於孫武今考書内設問有云長安洛陽相去九百里又云佛書二十九章章六十三字則後漢明帝以後人語孫武春秋末人安有是語乎舊本久佚今從永樂大典所載裒集編次仍爲三卷其甄李二家之注則不可復考是則姚廣孝等割裂刋削之過矣
舊題漢徐岳撰北周甄鸞注岳東萊人晉書律曆志所稱吳中書令闞澤受劉洪乾象法於東萊徐岳者是也隋書經籍志具列岳及甄鸞所撰九章算經七曜術算等目而獨無此書之名至唐藝文志始著於錄書中稱於泰山見劉會稽博識多聞徧於數術余因受業時問曰數有窮乎會稽曰吾曾游天目山中見有隱者云云大抵言其傳授之神秘然案後漢志注引袁山松書曰劉洪泰山蒙陰人延熹中以校尉應太史徵拜郎中後爲會稽東部都尉徵還未至領丹陽太守卒官是洪官會稽後未嘗家居不得言於泰山見之且洪在會稽乃官都尉其爲太守實在丹陽而注以爲官會稽太守錯互殊甚又舊本皆題漢徐岳撰據晉書所載岳魏黄初中與太史丞韓詡論難日月食五事則岳已仕於魏不得繫之於漢攷古尤爲疎謬至天門金虎等語乃道家詭誕之說亦爲隱僻不經注所言算式數位按之正文多不相蒙唐代選舉之制算學九章五曹之外兼習此書此必當時購求古算經好事者因托爲之而嫁名於岳耳然流傳旣久學者或以古本爲疑故仍錄存之而詳斥其僞以祛後人之惑焉
晉劉徽撰唐李淳風等奉詔注據劉徽序九章算術有云徽尋九數有重差之名凡望極高測絶深而兼知其遠者必用重差輙造重差并爲注解以究古人之意綴於勾股之下度高者重表測深者累矩孤離者三望離而又旁求者四望據此則徽之書本名重差初無海島之目亦但附於勾股之下不别爲書故隋志九章算術增爲十卷下云劉徽撰蓋以九章九卷合此而爲十也而隋志唐志又皆有劉徽九章重差圖一卷蓋其書亦另本單行故别著於錄一書兩出至唐志兼列劉向九章重差一卷則徽之重差旣自爲卷因遂訛劉徽爲劉向而一書三出耳今詳爲考證定爲劉徽之書至海島之名雖古無所見不過後人因卷首以海島之表設問而改斯名然唐選舉志稱算學生九章海島共限習三年試九章三條海島一條則改題海島自唐初已然矣其書世無傳本惟散見永樂大典中今裒而輯之仍爲一卷篇帙無多而古法具在固宜與九章算術同爲表章以見算數家源流之有自焉
案隋書經籍志有九章六曹算經一卷而無五曹之目其六曹篇題亦不傳唐書藝文志始有甄鸞五曹算經五卷韓延五曹算經五卷李淳風注五曹孫子等算經二十卷魯續新集五曹時要術三卷甄韓二家皆注是書者也其作者則不知爲誰考漢書梅福傳福上書言臣聞齊桓之時有以九九見者顔師古注云九九算術若今九章五曹之輩蓋算學雖多不出乘除二者而乘除不出自一至九因而九之之數故舉九九爲言而師古即以其時所有九章五曹等書實之非梅福時有是書也朱彝尊曝書亭集有五曹算經跋云相傳其法岀於孫武然彝尊第曰相傳無所引證益不足據觀唐書選舉志稱孫子五曹共限一歲旣日共限則五曹不出孫子明矣姑斷以甄鸞之注則其書確在北齊前耳自元明以來久無刻本藏書家傳寫訛舛殆不可通今散見永樂大典内者甄鸞韓延李淳風之注雖亦散佚而經文則逐條完善謹叅互考校俾還舊觀遂爲絶無僅有之善本考夏侯陽算經引田曹倉曹者二引金曹者一而此書皆無其文然此書首尾完具胍絡通貫不似有所亡佚疑隋志之九章六曹其目亦同陽所引田曹倉曹金曹等名乃别爲一書而非此書之文故不敢據以補入以溷其眞焉
北周甄鸞撰唐李淳風注鸞精於歩算仕北周爲司隸校尉漢中郡守嘗釋周髀等算經不聞其有是書而隋唐經籍志有五經算術一卷五經算術錄遺一卷皆不著撰人姓名唐藝文志則有李淳風注五經算術二卷亦不言其書爲誰所撰今考是書舉尚書孝經詩易論語三禮春秋之待算方明者列之而推算之術悉加甄鸞按三字於上則是書當即鸞所撰又考淳風當貞觀初奉詔與算學博士梁述助教王貞儒等刋定算經立於學宫唐選舉志曁百官志並列五經算爲算經十書之一與周髀共限一年習肄及試士各舉一條爲問此書注端悉有臣淳風等謹案字然則唐時算科之五經算即是書矣是書世無傳本惟散見於永樂大典中雖割裂失次尚屬完書據淳風注於尚書推定閏條自言其解釋之例則知造端於此又如論語千乘之國周官蓋弓宇曲並用開方之術詳於前而畧於後循其義例以各經之敘推之其舊第尚可以考見謹依唐藝文志所載之數釐爲上下二卷其中采摭經史多唐以前舊本如引司馬彪志序論十二律各統一月當月者各月爲宫今本後漢志統訛作終月訛作日革木之聲今志訛作草木陽下生陰陰下生陽始於黃鐘終於仲吕今志脫始於黃鐘四字律爲寸於準爲尺律爲分於準爲寸下文承準寸言不盈者十之所得爲分今悉脫律爲分於準爲寸二句禮記義疏引志脫誤亦然又兩引上生不得過黃鐘之濁下生不得及黃鐘之淸申之日是則上生不得過九寸下生不得減四寸五分與蔡邕月令章句謂黃鐘少宫管長四寸五分合且足證中央土律中黃鐘之宫乃黃鐘淸律不得溷同於仲冬月律中黃鐘爲最長之濁律吕氏春秋先製黃鐘之宫次製十有二筒亦黃鐘有淸律之證今志作上生不得過黃鐘之淸濁下生不得及黃鐘之數實因淸字訛衍在上後人改竄其下揆諸律法遂不可通蓋是書不特爲算家所不廢實足以發明經史覈訂疑義於考證之學尤爲有功焉
案隋書經籍志有夏侯陽算經二卷唐書藝文志載夏侯陽算經一卷直齋書錄解題載元豐京監本乃云三卷蓋傳寫互有分合故卷帙各異然皆不言陽爲何代人考唐志載是書爲甄鸞注則當在甄鸞之前而此本載陽自序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽爲之詳釋書内又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛至梁大同元年甄鸞校之則又似在甄鸞後其辨度量衡云在京諸司及諸州各給稱尺并五尺度斗升合等様皆銅爲之倉庫令諸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵爲緣勘平印書然後給用及課租庸調章稱賦役令論歩數不等章稱雜令田令之屬亦皆據隋制言之尤不可解疑傳其學者又有所竄亂附益不盡陽之舊義矣唐書選舉志所列算經十種此居其一蓋當時本懸之令甲肄習考課今傳本久佚惟永樂大典内有之然諸條割裂分附九章算術各類之下幾於治絲而棼猝不得其端緒幸所載原序原目猶可以尋繹編次條貫其文今衰輯排比仍依元豐監本釐爲三卷其十有二門亦從原目其法務切實用雖九章古法非官曹民事所必需亦畧而不載於諸算經中最爲簡要且於古今制度異同尤足考證云
原本不題撰人時代唐志載張邱建算經一卷甄鸞注則當在甄鸞之前書首邱建自序引及夏侯陽孫子之術則當在夏侯陽之後也隋志載此書作二卷唐志甄鸞注外别有李淳風注張邱建算經三卷鄭樵通志藝文畧張邱建算經二卷又三卷李淳風注宋史藝文志中興書目亦俱作三卷則析爲三卷自淳風注始此本乃毛晉汲古閣影抄宋槧云得之太倉王氏首題漢中郡守前司隸甄鸞注經朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風等奉勅注釋算學博士劉孝孫撰細草蓋猶北宋時祕書監趙彦若等校定刋行之本其中稱術曰者乃鸞所注草曰者孝孫所增其細字夾注稱臣淳風等謹案者不過十數處蓋有疑則釋非節節爲之注也其書體例皆設爲問答以校叅而申明之凡一百條簡奥古質頗類九章與近術不同而條理精密實能深究古人之意故唐代頒之算學以爲顓業今詳加校勘其上卷起自乘除之數至第十二問爲勾股測望十三問爲勾股和較十四問爲重勾股顚倒測望十五問爲卧勾股左右進退測望此四問皆藉圖以明舊本所無今特依義補入自十六問以下皆取差分和較均輸叅雜爲目間附以方圓冪積至中卷之第六問乃入商功後復及貴賤差分倍半衰分方田諸術惟弧矢一問原本不完未可以他術增補姑仍其缺下卷首問失題又細草下亦脫二十餘字以有後文可据謹爲補足其鹿垣倉三條亦各爲之圖系諸原問之左俾學者得以考見其端委焉
唐王孝通撰其結銜稱通直郎太史丞其始末未詳惟舊唐書律曆志戊寅曆條下有武德九年校曆人算曆博士臣王孝通題蓋即其人也是書一名緝古算術唐書藝文志崇文總目俱稱李淳風注今案此本卷首實題孝通撰并注則唐志及總目爲誤又宋志作一卷唐志鄭樵藝文畧俱作四卷王應麟玉海謂今亡其三案孝通原表稱二十術檢勘書内條目相同並無缺佚不知應麟何所据而云也書中大旨以九章商功篇有平地役功受袤之術其於上寛下狹前高後卑闕而不論世人多不達其理因於平地之餘續狹斜之法凡推朔夜半時月之所離者一術推仰觀臺及羡道髙廣袤者一術推築堤授工上下廣及高袤不同者一術推築龍尾堤者一術推穿河授工斜正袤上廣及深并漘上廣不同者一術推四郡輸粟窖上下廣袤餘郡别出入及窖深廣者一術推亭倉上下方高者一術推芻薨圓囤者各一術推方倉圓窖對待者五術推勾股邊積互求者六術共合二十術之數中間每以人戶道里大小遠近及材物之輕重工作之時日乘除進退叅伍以得其法頗不以深淺爲次第故讀者或不能驟通而卒篇以後由源竟委端緖足尋洵爲思極毫芒曲盡事理唐代明算立學習此書者以三年爲限亦知其術之精妙非旦夕所克竟其義矣其書世罕流播此乃宋元豐七年秘書監趙彦若等校定刊行舊本常熟毛扆得之章邱李氏而影抄傳之者今詳加勘正其文間有脫闕不敢妄補謹撮取其義别加圖說附諸本文之左以便觀覽云
宋秦九韶撰九韶始末未詳惟據原序自稱其籍曰魯郡然序題淳祐七年魯郡已久入於元九韶蓋署其祖贯未詳實爲何許人也是書分爲九類一曰大衍以奇零求總數爲九類之綱二曰天時以歩氣朔晷影及五星伏見三曰田域以推方圓冪積四曰測望以推高深廣遠五曰賦役以均租稅力役六曰錢穀以權輕重出入七曰營建以度土功八曰軍旅以定行陣九曰市易以治交易雖以九章爲名而與古九章門目迥别蓋古法設其術九韶則别其用耳宋代諸儒尚虛談而薄實用數雖聖門六藝之一亦鄙之不言即有談數學者亦不過推衍河洛之奇偶於人事無闗故樂屢爭而不決曆亦每變而愈舛豈非算術不明惟憑臆斷之故歟數百年中惟沈括究心是事而自夢溪筆談以外未有成書九韶當宋末造獨崛起而明絶學其中如大衍類蓍卦發微欲以新術改周易揲蓍之法殊乖古義古曆會稽題數旣誤且爲設問以明大衍之理初不計前後多少之曆過尤非實據天時類綴術推星本非方程法而術曰方程復於草中多設一數以合方程行列更爲牽合所載皆平氣平朔凡晷影長短五星遲疾皆設數加減不過得其大槩較今之定氣定朔用三角形推算者亦爲未密然自秦漢以來成法相傳未有言其立法之意者惟此書大衍術中所載立天元一法能舉立法之意而言之其用雖僅一端而以零數推總數足以盡奇偶和較之變至爲精妙苟得其意而用之凡諸法所不能得者皆隨所用而無不通後元郭守敬用之於弧矢李冶用之於勾股方圓歐邏巴新法易其名曰借根方用之於九章八線其源實開自九韶亦可謂有功於算術者矣至於田域測望賦役錢穀營建軍旅市易七類皆擴充古法取事命題雖條目紛紜曲折往復不免瑕瑜互見而其精確者居多今即永樂大典所載於其誤者正之疎者辨之顚倒者次第之各加案語於下庶得失不掩俾算家有所稽考焉
元李冶撰冶字鏡齋欒城人金末登進士入元官翰林學士事蹟具元史本傳其書以勾股容圓爲題自圓心圓外縱橫取之得大小十五形皆無奇零次列識别雜記數百條以窮其理次設問一百七十則以盡其用探賾索隱參伍錯綜雖習其法者不能驟解而其草則多言立天元一按立天元一法見於宋秦九韶九章大衍數中厥後授時草及四元玉鑑等書皆屢見之而此書言之獨詳其關乎數學者甚大然自元以來疇人皆株守立成習而不察至明遂無知其法者故唐順之與顧應祥書謂立天元一漫不省爲何語顧應祥演是書爲分類釋術其自序亦云立天元一無下手之術則是書雖存而其傳巳冺矣明萬曆中利瑪竇與徐光啟李之藻等譯爲同文算指諸書於古九章皆有辨訂獨於立天元一法闕而不言徐光啟於勾股義序中引此書又謂欲說其義而未遑是此書巳爲利瑪竇所見而猶未得其解也迨我國家醲化翔洽梯航鱗萃歐邏巴人始以借根方法進呈聖祖仁皇帝授蒙養齋諸臣習之梅㲄成乃悟即古立天元一法於赤水遺珍中詳解之且載西名阿爾熱巴拉案原本作阿爾熱巴達謹據西洋借根法改正即華言東來法知即冶之遺書流入西域又轉而還入中原也今用以勘騐西法一一脗合㲄成所說信而有徵特錄存之以爲算法之秘鑰且以見中法西法互相發明無容設畛域之見焉
明顧應祥撰應祥有人代紀要已著錄李冶測圓海鏡所設一百七十問中皆有草有法案前數十題中甚易者或無草後皆有草草用立天元一爲虛數合問數推之法專用問數推之皆歸於帶縱諸乘方而止應祥得冶書於唐順之於立天元一語互相推求不得其解遂去其細草專演算法改爲是書自謂便於下學殊不知立天元一之妙能使諸法不能求者可以得其法若無其草即冶已有不能得其法者而徒沾沾於加減開方之數可謂循枝葉而失本故唐順之與應祥書云此書形下之數太詳而形上之義或畧使觀之者尚不免其數可陳而義難知有與人以鴛鴦枕而不度人以金鍼之疑僕意欲明公於緊要處提掇一二作法源頭出來使後世爲數學者識其大者得其義識其小者得其數則此書尤更覺精采耳其不足於應祥者誠是第作法源頭即立天元一一語應祥旣去之又將何以爲提掇乎然九章之中惟少廣諸乘方之數爲甚繁故立方帶縱之法古已不見有和較者冶所用有至三乘方四乘方及五乘方者且兼加減諸乘方廉隅不爲之詳其算式初學誠有難於取數者冶雖專爲發明立天元一術得應祥所演諸乘方之式亦可爲求立天元一法者之一助云
元李冶撰據至元壬午硯堅序稱冶測圓海鏡旣已刻梓其親舊省掾李師徵復命其弟師珪請冶是編刋行是成在測圓海鏡之後矣其曰益古演叚者蓋當時某氏算書案冶序但稱近世有某是冶已不知作者名氏以方圓周徑冪積和較相求定爲諸法名益古集冶以爲其藴猶匿而未發因爲之移補條目釐定圖式演爲六十四題以闡發奥義故踵其原名其中有草有條叚有圖有義草即古立天元一法條叚即方田少廣等法圖即繪其加減開方之理義則隨圖解之蓋測圓海鏡以立天元一法爲根此書即設爲問答爲初學明是法之意也所列諸法文皆淺顯蓋此法雖爲諸法之根然神明變化不可端倪學者驟欲通之茫無門徑之可入惟因方圓冪積以明之其理猶屬易見故冶於方圓相求各題下皆以此法歩之爲草俾學者得以易入自序稱今之爲算者未必有劉李之工而褊心跼見不肯曉然示人惟務隱互錯糅故爲溟涬黯黮惟恐學者得窺其彷彿云云可以見其著書之旨矣至其條叚圖義觸類雜陳則又以必習於諸法而後可以通此法故取以互相發也其書世無傳本顧應祥唐順之等見測圓海鏡而不解立天元一法遂謂祕其機以爲奇則明之中葉業已散佚今檢永樂大典尚載有全編特錄存之俾復見於世以爲算家之圭臬硯堅序稱三卷今約畧篇頁釐爲二卷其文則無所增損惟傳寫訛謬者各以本法推之咸爲校正焉
明顧應祥撰弧矢之法始于元郭守敬授時曆草其有弧背求矢草立天元一爲矢云云反覆求之祗得三乘方積數及廉隅縱數而止不載開方算式欵開諸乘方法殆以尚爲當時疇人所習故不贅言抑或别爲專書故不復演歟且弦矢相求及弧容直濶諸法皆以勾股法御之明唐順之謂爲歩日躔月離源頭作弧矢論以示應祥應祥遂演爲是書名曰弧矢算術應祥未明立天元一法故置之不論惟補其開帶縱三乘方之式並詳各弦矢相求之法與測圓海鏡分類釋術所失略同至其可資初學之講肄亦畧相等也
明李之藻演西人利瑪竇所譯之書也前編上下二卷言筆算定位加減乘除之式及約分通分之法通編八卷以西術論九章卷一曰三率準測即古異乘同除曰變測即古同乘異除曰重測即古同乘同除卷二卷三曰合類差分曰和較三率曰洪衰互徵即古差分又謂之衰分卷四曰疊借互徵即古盈朒卷五曰雜租較乘即古方程卷六曰測量三率即古勾股曰開平方曰奇零開平方即古少廣卷七曰積較和開平方卷八曰帶縱諸變開平方曰開立方曰廣諸乘方曰奇零諸乘方亦皆即古少廣按九章乃周禮之遺法其用各殊爲後世言數者所不能易西法惟開方即古少廣勾股各有專術餘皆以三率御之若方田粟布差分商功均輸五章本可以三率御之至於盈朒以御隱雜互見方程以御錯糅正負則三率不可御矣蓋中法西法固各有所長莫能相掩也是書欲以西法易九章故較量長短俱有增補其論三率比例視中土所傳方田粟布差分諸術實爲詳悉至盈朒方程二術則皆仍舊法少廣畧而未備且法與數多出入之處梅文鼎方程餘論曰幾何原本言勾股三角備矣同文算指於盈朒方程取古人之法以傳之非利氏之所傳也又曰諸書之謬誤皆沿之而不能察其必非知之而不用能言之而不悉亦可見矣誠確論也然中土算書自元以來散失尤甚未有能起而蒐輯之者利氏獨不憚其煩積日累月取諸法而合訂是編亦可以爲算家考古之資矣
西洋歐几里得撰利瑪竇譯而徐光啟所筆受也歐几里得未詳何時人據利瑪竇序云中古聞士其原書十三卷五百餘題利瑪竇之師丁氏爲之集解又續補二卷於後共爲十五卷今止六卷者徐光啟自序云譯受是書此其最要者遂刋之其書每卷有界說有公論有設題界說者先取所用名目解說之公論者舉其不可疑之理設題則據所欲言之理次第設之先其易者次其難者由淺而深由簡而繁推之至於無以復加而後巳是爲一卷每題有法有解有論有系法言題用解述題意論則發明其所以然之理系則又有旁通者焉卷一論三角形卷二論線卷三論圓卷四論圓内外形卷五卷六俱論比例其於三角方圓邊線面積體積比例變化相生之義無不曲折盡顯纎微畢露光啟序稱其窮方圓平直之情盡規矩準繩之用非虛語也又按此書爲歐邏巴算學專書且利瑪竇序云前作後述不絶於世至歐几里得而爲是書蓋亦集諸家之成故自始至終毫無疵纇加以光啟反復推闡其文句尤爲明顯以是弁冕西術不爲過矣
康熙五十二年聖祖仁皇帝御定律曆淵源之第二部也上編五卷曰立綱明體其别有五曰數理本源曰河圖曰洛書曰周髀經解曰幾何原本曰算法原本下編四十卷曰分條致用其别亦有五曰首部曰線部曰面部曰體部曰末部又表八卷其别有四曰八線表曰對數闡微表曰對數表曰八線對數表皆通貫中西之異同而辨訂古今之長短如舊傳方程分二色爲一法三色爲一法四色五色以上爲一法頭緖紛然所立假如僅可施之本例而不可移之他處至於正負加減法實併分母諸例率皆謬誤今則約之爲和數較數和較兼用和較交變四例而和數不分正負較數任以一色爲正即以相當之一色爲負皆以異名相併同名相減實足正舊法之訛誤又割圓術古以徑一圍三爲周徑之率宋祖沖之用圓容六邊起算元趙友欽用圓容四邊起算皆屢求勾股得徑一者周三一四一五九六二五泰西法亦同其率古今周率之密無逾於此而舊所傳弧矢諸術周徑皆用古率又弧弦弦背互求諸術立法極爲疏舛今則以六宗三要二簡法求得一象限内弦矢割切正餘八線立爲一表洵極勾股弧矢之變又幾何原本止於測面七卷以下徐光啟李之藻後無譯之者新法算書往往有雜引之處讀者未之能詳且理分中末線但有求作之法而莫知所用今則求得各等面體及球内容外切各等面體之積至十二等面及二十等面之體皆以理分中末線爲之比例足以補測量全義量體諸率之簡略至末部借根方法即古立天元一之術唐宋諸算家咸用之至明而失傳是以顧應祥唐順之於元李冶測圓海鏡一書所立天元一皆茫然不解今則具明其加減乘除之例而後根與平方以下諸乘方之多少者咸得其開法與古所云帶縱立方三乘方諸變同歸一揆且線面體一以貫之而本法所不能求者皆可以借根而得至爲精妙他若對數表以假數求眞數比例規解以量代算皆西法之迥異於中法者咸爲疏通證明繪圖立表粲然畢備實爲從古未有之書雖專門名家未能窺高深於萬一也
國朝杜知耕撰知耕字臨甫號伯瞿柘城人是書取利瑪竇與徐光啟所譯幾何原本復加刪削故名曰論約光啟於幾何原本之首冠雜議數條有云此書有四不必不必疑不必揣不必試不必改有四不可得欲脫之不可得欲駁之不可得欲減之不可得欲前後更置之不可得知耕乃刋削其文似乎蹈光啟之所戒然讀古人書往往各有所會心當其獨契不必喻諸人人并不必印諸著書之人幾何原本十五卷光啟取其六卷歐几里得以絶世之藝傳其國遞授之秘法其果有九卷之冗贅待光啟去取乎各取其所欲取而已知耕之取所欲取不足異也梅文鼎算數造微而所著幾何摘要亦有所去取於其間且稱知耕是書足以相證則是書之刪繁舉要必非漫然矣
國朝杜知耕撰其書列古方田粟市衰分少廣商功均輸盈朒方程勾股九章仍取今線面體三部之法隸之載其圖解並摘其要語以爲之注與方中通所撰數度衍用今法以合九章者體例相同而每章設例必標其凡於章首每問答有所旁通者必附其術於條下所引證之文必著其所出蒐輯尤詳梅文鼎勿菴曆算書記曰近代作者如李長茂之算海詳說亦有發明然不能具九章惟方位伯數度衍於九章之外蒐羅甚富杜端伯數學鑰圖注九章頗中肯綮可爲算家程式其說固不誣矣世有二本其一爲妄人竄亂殊失本眞此本猶當日初刋今據以校正以復知耕之舊云
國朝方中通撰中通字位伯桐城人明檢討以智之子也以智博極羣書兼通算數中通承其家學著爲是書有數原律衍幾何約珠算筆算籌算尺算諸法復條列古九章名目引御製數理精藴法推闡其義其幾何約本前明徐光啟譯本其珠算倣程大位算法統宗筆算籌算尺算採同文算指及新法算書惟數原律衍未明所自大抵裒輯諸家之長而增減潤色勒爲一編者也其尺算之術梅文鼎謂其三尺交加取數故祗能用平分一綫其比例規解之本法惜僅見其弟中履但稱中通得舊法於豫章而不知其法何如竟未獲與中通深論又稱見嘉興陳藎謨尺算用法一卷亦祗平分一綫豈中通所據之法與藎謨同出一源歟蓋不可考矣
國朝陳訏撰訏字言揚海寧人由貢生官淳安縣教諭是書成於康熙六十一年壬寅首載加減乘除之法雜引諸書如加法則從同文算指列位自左而右減法則從梅文鼎筆算列位自上而下易橫爲直乘法則用程大位算法統宗鋪地錦法畫格爲界除法則用梅文鼎籌算直書列位至定位則又用西人橫書之式蓋兼採諸法故例不畫一至開帶縱平方但列較數而不列和數開帶縱立方但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同皆爲未備所論勾股諸法謂勾股和自乘方與弦積相减所餘之積轉減弦積爲股弦較不知以勾股和自乘積與倍弦積相減所餘爲勾股較積不得爲股弦較也又謂勾股相乘以勾股較除之亦得容方不知旣用勾股容方本法以勾股和除勾積股相乘矣則用此一勾股相乘之積而勾股和與勾股較除之皆得容方無是理也又謂勾股相乘之積爲容方者四斜弦内爲容方者兩不知勾股形内以弦爲界止容一方試以勾三股四之容方積較之尚不及勾股積四分之一而股愈長則容方愈小者更無論矣又謂勾股弦之長恒兩倍於容圓之周不知平圓積以半周除之而得半徑勾股相乘積以總和除之而得半徑根旣不同不得牽混爲一也如斯之類亦多未協其三角法則全錄梅文鼎平三角舉要畧加詮釋所用八線小表以餘線可以正弦正切正割三線加減得之故不備列其半徑止用十萬亦測量全義所載泰西之舊表無所發明然算法精微猝不易得其門徑此書由淺入深循途開示於初學亦不爲無功觀其名以引蒙宗旨可見錄存其說亦足爲發軔之津梁也原本不分卷數今畧以類從以算法爲一卷開方爲一卷勾股爲一卷三角爲一卷正餘弦切割表爲一卷
國朝黃百家撰百家有體獨私抄已著錄是書言勾股測望並詳繪矩度之形與熊三拔矩度表說大槪相同而此書專明一義其說尤詳考勾股測望自古有之其法或用方矩或立矩表或用重矩引繩如表以測高深廣遠所不能至者總以近者小者與遠者大者相準世傳劉徽海島算經即此法也及本朝御製割圜八線表出又儀器制作悉備始有三角形測量蓋測量用三角度低昻甚便視歩算檢表數密而功省雖其理與勾股無殊而徑捷簡易則不可同日而論矣然必儀與表兼備而後其術可施苟缺其一即精於是術者無從措手故勾股之法亦不可廢也是書雖僅具古法亦足備測量之資焉
國朝陳世仁撰世仁海寧人康熙乙未進士其書以一面尖堆及方底三角底六角底尖堆各半堆等題分爲十二法復有抽奇抽偶諸目蓋堆垜之法也按堆垜乃少廣中之一術與尖堆體臺體相似而實不同蓋尖堆體臺體外平而中實堆垜爲衆體所積面有崚嶒中多空隙故二法相較煩簡頓殊古少廣中僅具以邊數層數求積數法亦未有解其故者至以積求邊數層數之法則未備焉又其爲用甚少故算家率略而不詳世仁有見於此專取堆垜諸形反覆相求各立一法雖圖說未具不能使學者窺其立法之意而於少廣之遺法引伸觸類實於數學有裨不可以其一隅而少之也
國朝莊亨陽撰亨陽字元仲南靖人康熙戊戌進士官至淮徐海道是編乃其自部曹出董河防於高深測量之宜隨事推究設問答以窮其變因筆之於書其後人取其殘藁裒輯成帙中間大旨皆遵御製數理精藴而叅以幾何原本梅氏全書分條採摘各加剖析頗稱明顯末爲七政歩法亦本之新法算書而節取其要其於推歩之法條目賅廣縷列星羅無不各有端緒恭案御製數理精藴線面體三部凡三十餘卷幾何原本五卷梅氏全書卷帙亦爲浩博學算者非出自專門不能驟窺蹊徑今亨陽撮舉精要别加薈萃簡而不漏括而不支可爲入門之津筏雖未能大有所發明而以爲初學者啟蒙之資則殊有裨益矣
國朝屠文漪撰文漪字蒓洲松江人其書因古九章之術叅以今法與杜知耕所著數學鑰體例相似而互有詳略疎密知耕詳於方田文漪則詳於勾股知耕論少廣備及形體文漪推少廣則併及廉偶之辨知耕叅以西法每於設問之下附著其理文漪則采錄梅文鼎諸書推闡以盡其用大致皆綴集今古之法以成書而取舍各異合而觀之亦可以互相發明也是書有借徵一條專明借衰叠借之術爲知耕之所未及考其所載雖未及精密然於借數之巧固已得其大端矣
右天文算法類算書之屬二十五部二百八卷皆文淵閣著錄
案數爲六藝之一百度之所取裁也天下至精之藝如律呂推歩皆由是以窮要眇而測量之術尤所取資故天文無不根算書算書雖不言天文者其法亦通於天文二者恒相出入蓋流别而源同今不入小學而次於天文之後其事大從所重也不與天文合爲一其用廣又不限於一也
不著撰人名氏晁公武讀書志載甘石星經一卷註曰漢甘公石申撰以日月五星三垣二十八舍恒星圖象次舍有占訣以候休咎隋書經籍志石氏星簿經讚一卷星經二卷甘氏四七法一卷是書卷數雖與隋志合而多舉隋唐州名必非秦漢間書也所載星象今亦殘缺不全不足以備考騐
陳振孫書錄解題曰歩天歌一卷未詳撰人二十八舍歌也三垣頌五星凌犯賦附於後或曰唐王希明撰自號丹元子鄭樵通志天文畧則曰隋有丹元子隠者之流也不知名氏作歩天歌王希明纂漢晉志以釋之唐書誤以爲王希明案樵天文畧全采此歌故推之甚至然丹元子爲隋人不見他書不知樵何所據使果隋時所作不應李淳風不知其人隋書經籍志中竟不著錄至唐書乃稱王希明也疑以傳疑闕所不知可矣其書以紫微太微天市分上中下三元宫仍以四方之星分属二十八舍皆以七字爲句條理詳明歷代傳爲佳本本朝御製及欽定天文儀象諸書咸采錄之復有專刻官本考度繪圖測騐星躔一一脗合此本圖度未工句多增減所注占語亦未詳出自誰手未爲善本又唐志文獻通考並稱一卷而此本乃有七卷其爲後人所竄亂審矣鄭樵亦稱世有數本不勝其訛此或即其一也
不著撰人名氏考陳振孫直齋書錄解題云靑羅立成曆一卷司天監朱鳯奏據其稱貞元十年甲戌入曆至今乾寧丁巳則是唐末人似即此書然稽其年代不甚相合卷數亦多少互異疑不能明也其書列一年十二月爲定表用節氣紀太陽太陰宿次又以年經月緯縱横立表各定年數爲五星周而復始之期案日月經天有常度亦有差分故月有大小閏有常期若一槩限以節氣太陽倘連值十五日之節尚可遷就太陽用三十日爲定策則必不能齊至五星躔度各有遲速其周天之數贏縮不能畫一拘以定數亦類刻舟又日月五星謂之七曜曜者光曜之謂也月孛羅計紫炁雖有躔次實無其形此書立十一曜之名已爲未協至論月孛一條乃有披金甲及背上挿箭之語一若親睹其形者大抵勦襲道家符籙等書而不知其荒唐已甚也
宋王普撰自序謂官曆漏刻以岳臺爲定九服之地冬夏至晝夜刻數或與岳臺不同則二十四氣前後易箭之日亦皆少差又有蔡知方序謂刻漏圖邵陽刊本最詳備建陽林氏復加鐫定移小分於四刻之前視昔尤爲精密又有鈕蘭居士序謂林君衍四刻餘分均諸衆時之先後作小漏欵識視王普爲尤備則此書又林氏所重修非普之舊也然其法已畧具宋史中此雖稍詳究無大異普字伯照里籍未詳官左朝散大夫行太常博士林氏名字俱佚其朝代亦無可考
原本題宋鄒淮撰後有魏了翁跋稱淮以進士提領造曆所演算曆書其所撰載如此云云考陳振孫書錄解題載天文考異二十五卷昭武布衣鄒淮撰大抵襲景祐新書之舊淮後入太史局今此書僅四頁似從天文考異中錄出而别題此名又書錄解題旣稱淮爲昭武布衣而了翁跋又稱爲進士亦相牴牾殆書賈所僞托也
舊題管勾天文岳熙載撰并集注而不著其時代案注中多引宋史天文志當爲元末人考元太史院有管勾二員秩從九品而曆志載郭守敬會南北日官考論曆法有岳鉉之名或即其家子孫也其書皆論推測占騐之術而以韻語儷之首天體次分野次太陽太陰次槩舉七政及於恒星而以凌抵鬭食之說附於其末大都摭拾史傳不能有所發明錢曾讀書敏求記載熙載尚有天文占書類要注四卷今未見
明鮑泰撰泰徽州人是書作於成化中專言曆法而於歲實朔策漢以來所定小餘疎密或增或損之故茫然不解徒主四分法歲三百六十五日三時之整數分二十四氣每一氣得十五日二時五刻叅用奇門數五日滿甲子六十爲一候三候爲一氣不及氣策二時五刻每歲有一候三時之差奇門於是設立超神接氣置閏適二十年而閏二十一候泰乃名之爲一致四致凡八十年名之爲一序三序凡二百四十年名之爲一限三限凡七百二十年名之爲一合十九合凡萬三千六百八十年名之爲一會又以舊法十九年七閏月爲一章之整數八十章凡千五百二十年名之爲一乘三乘凡四千五百六十年名之爲一運三運亦萬三十六百年爲一會此最疎之數推歩家自漢張衡以後久棄不用泰粗涉乎此遂矜爲獨得之秘紛紛創立名目衍成是書因附會邵子冬至子之半天心無改移二語以爲書名殊弇陋無足道也
明戈永齡撰永齡宛平人正德中官欽天監保章正是書取元代所輯大統曆七政交食通軌循其法而重演之原本不題卷數僅分三冊蓋其細草稿也考明史載大統曆即元授時曆當時測騐舛異已多得其全書猶不足用此本篇帙殘缺僅存推算數法益不足據爲定準矣
明韓萬鍾撰萬鍾蘄州人是書成於嘉靖壬辰採丹元子歩天歌逐叚分釋並爲之圖以馬氏通考所記彗孛客流凌犯之屬分隸各星之下合三垣二十八宿爲三十一條而五緯附於其後其自序謂便學者之考索非有所作大槩與天元玉曆相同蓋當時未覩官本故又爲此裒輯耳
明邢雲路撰雲路有古今律曆考已著錄萬曆三十六年戊申欽天監推十二月二十一日已卯子正立春雲路立表推之謂當在二十日戊寅亥初由元統大統曆輕改郭守敬授時法測騐俱差遂詳爲考證以成此書蓋其官蘭州時所作也陶珽續說郛亦載此書但題曰立春考證刪其戊申二字已爲舛謬又因雲路字士登遂誤以邢雲爲地名刪此二字但題曰路士登撰益足資笑噱矣
明林祖述撰祖述字道卿鄞縣人萬曆丙戌進士官至廣西提學僉事是編上卷爲七曜二十八宿十干十二支及年歲載祀朔弦望晦盈虛閏餘諸條下卷爲二十四氣七十二候及歲時令節諸條皆雜引經史及先儒論說以詮解之故曰釋義然多抄撮舊文於授時要旨殊無當也
明朱仲福撰仲福靈壽人初元郭守敬作授時曆明洪武中因其書作大統曆而去其上考下求歲實消長之法是以嘉靖中以大統授時二曆相較考古則氣差三日推今則時差九刻何瑭邢雲路鄭世子載堉諸人紛紛攻詰迄無定論仲福是書成於萬曆二十二年用萬曆九年爲曆元折衷二曆强弱之間以爲活法然大抵勉强牽就非能密合天行且授時所定歲實其小餘爲二千四百二十五分已爲不密以史所載考之丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半又定戊戌冬至在癸卯日夜半後三十三刻已卯冬至在戊申日夜半後五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻辛巳冬至在已未日夜半後六刻夫一歲小餘二十四刻二十五分積之四歲正得九十七刻無餘無欠而丁丑至辛巳四年已多半刻其積算未精已槩可見仲福歩日躔術乃定日平行一度躔周爲三百六十五度二十五分仍是後漢時四分最疎之率是名爲折衷授時大統二法實較二法爲尤舛矣
明魏濬撰濬有易義古象通已著錄此書首題日拙存齋筆錄而子目則日緯談蓋其劄記之一種也首論太一三式源委次括元次太陽斗建陰陽南北次干支納卦次干支内藏次五行十二變次六合取義皆引援質證斷以己意中極詆利瑪竇天論爲荒唐末又附記萬曆天啟時推歩之訛凡十三事然觀其以朔方交趾北極出地論中國据地之大小則知度而不知里又謂交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心與夫夜觀北極在子分者則其國當居正中實非深知曆法者也
明柯仲炯撰仲炯始末未詳是書前有崇禎元年自序謂宣夜本諸帝堯即羲和所授其後失傳因作此以復其舊且歷詆丹元子李淳風僧一行等之變更古法其說絶無根據又分中宫宣夜南宮宣夜東宮宣夜北宫宣夜西宮宣夜諸名尤爲荒誕至於每星之下必引經文以釋之若河鼓謂之牽牛證以執牛耳雞二星證以春官雞人夜呼且亦類皆割裂經傳以助其無稽之談也
明趙宧光撰宧光有說文長箋已著錄又著有圖誌譜考辨說六部此書即六部之一也其圖曰三儀謂日月地也曰須镾謂四大州也曰六合平即以四州之地平鋪而觀之曰六匌轉即以四州之地從地球兩面觀之曰北極出地從勾陳大星與北極五星之間作識以爲北辰日合朔遠近謂衡岳和林鐡勒北海諸處時刻不同也曰春秋晝夜謂日南日北早晚不一也惟北極一圖與渾天儀合餘皆摭拾陳編叅以浮屠之說其六匌曼則泛論天地之廣荒誕不經益無可徴騐矣
明許胥臣撰胥臣有禹貢廣覽已著錄是書以天圖爲蓋地圖爲載大意以天文藉圖不藉書其所錄圖一十有七日全儀乃子午地平黄赤道所由分也曰日出日入遠近乃南海北海應天順天嶽臺平陽之同異也曰紫微垣見界諸星曰黃赤道見界諸星曰二十八宿占度曰赤道北見界諸星曰赤道南見界諸星曰黃道北見界諸星曰黃道南見界諸星擬堯典四仲中星附萬曆四仲中星其餘則各按垣次爲圖而以歩天歌分綴於下末繪地輿全圖皆按度計宫然其天圖皆出於湯若望自有崇禎新法曆書亦無庸復載其地圖則粗分疆界多失其實亦無可采焉
明董說撰說有易發已著錄是編以章蔀紀元元會運世立論謂曆數岀於卦爻頗譏漢太初三統之失所列恒星過官年干入卦二表以星次遞相排比至帝堯甲子適值張心昴虚居四仲之中與堯典中星相合遂據以爲上遡下推之證然天形轉運積歲恒差始自秒分漸移度數其遷流之故甚微算家測驗星躔隨時修改尚往往有過疎過密之虞不能與天行相應說作是書不著歩算贏縮之法但以長曆遞推恐未免刻舟求劔也
國朝游藝撰藝有天經或問前集已著錄是編復發明天象以廣所未備首述前人曆法及七政行度末舉雜氣雜象神怪變幻出於常度之外者一一辨正衷之以理雖其說間有可采而出於臆斷者頗多未可據爲典要不及其前集之謹嚴也
國朝揭暄撰暄字子宣江西廣昌人是書又名爲寫天新語言天地大象七曜運旋兼採歐邏巴義雜以理氣之說康熙已已嘗以草稿寄梅文鼎文鼎抄其精語爲一卷稱其深明西術而又别有悟入又稱其謂七政小輪皆出自然亦如盤水之運旋而周遭以行疾而生旋渦遂成留逆一條爲古今之所未發今觀其全書大抵與游藝天經或問相表裏然藝書切實平正詞意簡明暄則持論新奇頗傷龐雜其考曆變考潮汐辨分野辨天氣地氣所發育方以智嘗謂其於易道有所發明然如論日月東行如槽之滚丸而月質不變又謂天堅地虚舊蛋白蛋黄之喻徒得形似而喻爲餅中有餅其說殊自相矛盾至五星有西行之時日月有盈縮之度雖設譬多方似乎言之成理而揆以實占多屬矯强均不足據爲典要也
國朝秦文淵撰文淵爵里未詳書凡八冊第一冊論天行地體經緯交錯之大象以及七政交食歩算之大端謂之經天要畧亦稍附勾股開方重測諸法二冊言歲差及各表用法謂之七政諸表說三冊以下全取成數分條臚列統謂之二百恒年表考二百恒年表本前明徐光啟等所集載在新法曆書中文淵不過采掇其法叅以己意遂據以爲推歩之譜蓋其時曆法初變測騐猶疎故所見止於如是也今御製曆象考成凡新法曆書之詳而有據者俱經引入其數目騐諸實測有分秒之不合者俱經定正文淵此帙特西法之糟粕揆以天行多所違失固無庸於採錄矣
國朝梅㲄成重定其祖文鼎之書也㲄成宣城人康熙乙未進士官至左都御史文鼎初作曆算書各自爲部後魏荔彤屬楊作枚校刋作枚遂合之爲一名曰曆算全書並附以已說及辨論之語目爲訂補㲄成謂前書校讐編次不善而名爲全書亦非實錄因重加編次合爲六十卷改題叢書而附㲄成所作赤水遺珍操縵巵言二卷於後觀其義例與全書辨證者凡五一以歲周地度合考作爲雜著一謂火星本法彚爲一卷殊欠理會一謂五星紀要原名管見今仍其舊一以籌算七卷原書單行今併筆算彚入叢書一謂曆算並稱曆法事重然不明算術則曆書無從而讀故稱名仍以曆居算前而序書則以曆居算後其字句訛舛亦細加校駁又序稱作枚編次不善故其書不能流傳此㲄成重刋是書之大略也雖編次不同於文鼎書實無損益且二刻已並行於世均爲著錄殊嫌重複故仍錄其先刻者而此本則附存其目焉
國朝邵昂霄撰昂霄字麗寰餘姚人拔貢生乾隆元年薦舉博學鴻詞其書專論天文算數之術分十四目曰天體曰儀象曰官度曰二矅曰五緯曰雲氣曰煇氣曰經星曰曆案曰曆理曰曆數曰測景曰測時曰定時皆援引漢晉以來天官家言及歐邏巴之說而各以已見附之於推測之術頗有所得其量天景尺及漏碗諸法悉用意自造亦頗精密惟祲祥占騐雜引史志舊文龎雜無要是其所短也
國朝余熙撰熙字晉齋桐城人是編欽遵御製數理精藴由勾股和較割園八線六宗三要諸法括爲圖說以便初學之研究大旨主於明淺易入非别有新解也
右天文算法類推歩之屬二十三部一百二十七卷内六部無卷數皆附存目
明程大位撰大位字汝思徽州人珠算之名始見甄鸞周髀注則北齊巳有之然所說與今頗異梅文鼎謂起於元末明初不知宋人三珠戲語已有算盤珠之說則是法盛行於宋矣此書專爲珠算而作其法皆適於民用故世俗通行惟拙於屬文詞多支蔓未免榛楛勿翦之譏
國朝陳訏撰訏有勾股引蒙已著錄因其中和較之法未備復述此以舉其槩前有黃宗羲序頗稱道之然和較一法自李冶顧應祥唐順之李之藻等相繼闡繹成書至今殆無遺藴學者苟能遵守成法觸類而引伸之自可得其會通若不遡本原而徒以耳食師心自矜創獲則去之益遠如是書較求股弦一條附論謂勾積中除較積所餘必合股積之半不知股積可容勾積勾積必不能容股積不當强合其半又和求股弦一條附論謂勾弦和積必四倍於股積不知勾弦和積中有股積一勾積二勾乘弦積二亦不能强之爲四其意不過用勾股弦之數參合而得設遇勾股修廣不齊則不特於理難通即於數亦斷不能脗合矣
國朝李子金撰子金柘城人隠山其號也與梅文鼎游藝揭暄王寅旭輩互以算術相高然核其所著文鼎論醇而學博藝理明而詞達暄與寅旭雖各持所見亦頗有新意子金是編惟采幾何原本及幾何要法二書稍叅已見無大發明不能與諸家抗衡也
國朝顧長發撰長發字君源江蘇人是編因圜周圜徑古無定率有高捷者翦紙爲積補凑方圓得窺梗槪而不得周數長發因以爲徑一者周三一二五謂之智術又謂甄鸞劉徽祖沖之邢雲路湯若望諸人所定周徑皆謂密合殊不知圓出於方方岀於矩傳自周髀古人徑一圍三之術固疎至劉祖輩所推已近密而湯若望之周徑定率乃用内弦外切屢求勾股之法漸近圓周合成一線與周髀所傳圜出於方之義暗合所定徑一周三一四一五九六二五自六以上又皆與劉祖之密率合是以御製數理精藴采用之今長發以爲猶疎未免强生異議不足據也
右天文算法類算書之屬四部二十三卷内一部無卷數皆附存目