欽定四庫全書總目卷一百六
三代上之制作類非後世所及惟天文算法則愈闡愈精容成造術顓頊立制而測星紀閏多述帝堯在古初已修改漸密矣洛下閎以後利瑪竇以前變法不一泰西晩出頗異前規門戶搆爭亦如講學然分曹測驗具有實徵終不能指北爲南移昏作曉故攻新法者至國初而漸解焉聖祖仁皇帝御製數理精藴諸書妙契天元精研化本於中西兩法權衡歸一垂範億年海宇承流遞相推衍一時如梅文鼎等測量撰述亦具有成書故言天者至於本朝更無疑義今仰遵聖訓考校諸家存古法以溯其源秉新制以究其變古來疎密釐然具矣若夫占驗禨祥率多詭說鄭當再火裨竈先誣舊史各自爲類今亦别入之術數家惟算術天文相爲表裏明史藝文志以算術入小學類是古之算術非今之算術也今核其實與天文類從焉
案隋書經籍志天文類首列周髀一卷趙嬰注又一卷甄鸞重述唐書藝文志李淳風釋周髀二卷與趙嬰甄鸞之注列之天文類而曆算類中復列李淳風注周髀算經二卷蓋一書重出也是書内稱周髀長八尺夏至之曰晷一尺六寸蓋髀者股也於周地立八尺之表以爲股其影爲勾故曰周髀其首章周公與商高問答實勾股之鼻祖故御製數理精藴載在卷首而詳釋之稱爲成周六藝之遺文榮方問於陳子以下徐光啟謂爲千古大愚今詳考其文惟論南北影差以地爲平遠復以平遠測天誠爲臆說然與本文巳絶不相類疑後人傳說而誤入正文者如夏小正之經傳參合傅崧卿未訂以前使人不能讀也其本文之廣大精微者皆足以存古法之意開西法之源如書内以璇璣一晝夜環繞北極一周而過一度冬至夜半璇璣起北極下子位春分夜半起北極左卯位夏至夜半起北極上午位秋分夜半起北極右酉位是爲璇璣四游所極終古不變以七衡六間測日躔發歛冬至日在外衡夏至在内衡春秋分在中衡當其冬至日在外衡間爲節氣亦終古不變古蓋天之學此其遺法蓋渾天如毬寫星象於外人自天外觀天蓋天如笠寫星象於内人自天内觀天笠形半圓有如張蓋故稱蓋天合地上地下兩半圓體即天體之渾圓矣其法失傳巳久故自漢以迄元明皆主渾天明萬曆中歐邏巴人入中國始别立新法號爲精密然其言地圓即周髀所謂地法覆槃滂沱四隤而下也其言南北里差即周髀所謂北極左右夏有不釋之冰物有朝生暮穫中衡左右冬有不死之草五穀一歲再熟是爲寒暑推移隨南北不同之故春分至秋分極下常有日光秋分至春分極下常無日光是爲晝夜永短隨南北不同之故也其言東西里差即周髀所謂東方日中西方夜半西方日中東方夜半晝夜易處如四時相反是爲節氣合朔如時早晚隨東西不同之故也又李之藻以西法製渾蓋通憲展晝短規使大於赤道規一同周髀之展半衡使大於中衡其新法算書述第谷以前西法三百六十五日四分日之一每四歲之小餘成一日亦即周髀所謂三百六十五日者三三百六十六日者一也西法多出於周髀此皆顯証特後來測騐增修愈推愈密耳明史曆志謂堯時宅西居昧谷疇人子弟散入遐方因而傳爲西學者固有由矣此書刻本脫誤多不可通今據永樂大典内所載詳加校訂補脫文一百四十七字改訛舛者一百一十三字刪其衍複者十八字舊本相承題云漢趙君卿注其自序稱爽以暗蔽注内屢稱爽或疑焉爽未之前聞蓋即君卿之名然則隋唐志之趙嬰殆即趙爽之訛歟注引靈憲乾象則其人在張衡劉洪後也舊有李藉音義别自爲卷今仍其舊書内凡爲圖有五而失傳者三訛舛者一謹據正文及注爲之補訂古者九數惟九章周髀二書流傳最古故訛誤亦特甚然溯委窮源得其端緖固術數家之鴻寳也
宋蘇頌撰頌字子容南安人徙居丹徒慶曆二年進士官至右僕射兼中書門下侍郎累爵趙郡公事蹟具宋史本傳是書爲重修渾儀而作事在元祐間而尤袤遂初堂書目稱爲紹聖儀象法要又藝文志有儀象法要一卷亦注云紹聖中編蓋其書成於紹聖初也案本傳稱時别製渾儀命頌提舉頌旣邃於律算以吏部令史韓公亷有巧思奏用之授以古法爲臺三層上設渾儀中設渾象下設司辰贯以一機激水轉輪不假人力時至刻臨則司辰出告星辰躔度所次占候測驗不差晷刻晝夜晦明皆可推見前此未有也葉夢得石林燕語亦謂頌所修制造之精遠岀前古其學畧授冬官正袁惟幾今其法蘇氏子孫亦不傳云云案書中有官局生袁惟幾之名與燕語所記相合其說可信知宋時固甚重之矣書首列進狀一首上卷自渾儀至水趺共十七圖中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖下卷自儀象臺至渾儀圭表共二十五圖圖後各有說蓋當時奉勅撰進者其列璣衡制度候視法式甚爲詳悉南宋以後流傳甚稀此本爲明錢曾所藏後有乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋字兩行蓋從宋槧影摹者元之字德初官至司諫嘗注蘇詩行世此書卷末天運輪等四圖及各條所附一本云云皆元之據别本補入校核殊精而曾所抄尤極工緻其撰讀書敏求記載入是書自稱圖様界畫不爽毫髪凡數月而後成楮墨精妙絶倫不數宋本良非誇語也我朝儀器精密夐絶千古頌所創造固無足輕重而一時講求制作之意頗有足備參考者且流傳秘冊閲數百年而摹繪如新是固宜爲寳貴矣
宋王應麟撰應麟有鄭氏周易注已著錄是編裒六經之言天文者以易書詩所載爲上卷周禮禮記春秋所載爲下卷三代以上推歩之書不傳論者謂古法疎而今法密如歲差里差之辨皆聖人所未言晉虞喜始知歲差唐人作覆矩圖始知地有東西南北里差然堯典豳風月令左傳國語所言星辰前後巳相差一次是歲差之法可即是例推周禮土圭之法日南景短日北景長日東景夕日西景朝是里差之法亦可即是而見六經所載未始非推歩之根特古文簡約不能如後世推演詳密耳此編雖以天文爲名而不專主於星象凡陰陽五行風雨以及卦義悉彚集之採錄先儒經說爲多義有未備則旁涉史志以明之亦推歩家所當考證也宋史藝文志作六卷至正四明續志作二卷今此書分上下二編則二卷爲是國朝吉水李振裕補刋玉海序稱應麟著述逾三十種巳刻者玉海附詞學指南又有遺書十三種自詩考至通鑑答問共五十餘卷板皆朽蝕悉爲補刋之是編亦與焉此本前後無序跋紙墨甚舊蓋猶至元六年王俊孫所刋也
不著撰人名氏宋濓作序稱趙緣督先生所著先生鄱陽人隱遯自晦不知其名若字或曰名敬字子㳟或曰友欽弗能詳也王褘嘗刋定其書序稱名友某字子公其先於宋有屬籍攷宋史宗室世系表漢王房十二世以友字聯名書中稱歲策加減法自至元辛巳行之至今其人當在郭守敬後時代亦合然語出傳聞未能確定都卭三餘贅筆稱嘗見一雜書云先生名友欽字敬夫饒之德興人其名敬字子㳟及字子公者皆非亦不言其何所本唯其爲趙姓則灼然無疑也其書自王褘刪潤之後世所行者皆褘本趙氏原本遂佚惟永樂大典所載與褘本參校互有異同知姚廣孝編纂之時所據猶爲舊帙褘序頗譏其蕪冗鄙陋然術數之家主於測算未可以文章工拙相繩又褘於天文星氣雖亦究心而儒者之兼通終不及專門之本業故二本所載亦互有短長並錄存之亦足以資參考其中如日至之景一條周髀謂夏至日值内衡冬至值外衡中國近内衡之下地平與内衡相際於寅戌外衡相際於辰申二至長短以是爲限其寒暑之氣則以近日遠日爲殊而此書謂日之長短由於日行之高低氣之寒暑由於積氣之多寡天周歲終一條天左旋其樞名赤極日右旋其樞名黄極經星亦右旋宗黄極以成歲差而此書謂天體不可知但以經星言之左旋謂自東而西南北不移右旋謂自西而東南北有出入截然殊致而此書謂如良駑二馬駑不及良一週遭則復遇一處日道歲差一條歲差由於經星右旋凡考冬至日躔某星幾度幾分爲一事至授時法所立加減謂之歲實消長與恒氣冬至定氣冬至又爲一事迥乎不同而此書合而一之又天地正中一條日中天則形小出地入地則形大乃蒙氣之故而此書謂天頂遠而四旁近又南北度必測北極出地東西度必測月食時刻别無他術而此書欲以北極定東西之偏正以東西景定南北之偏正地域遠近一條地球渾圓隨處皆有天頂而此書拘泥舊說謂陽城爲天頂之下又元史所記南北海晝夜刻數各有盈縮而此書謂南方晝夜長短不較多又時刻由赤道度而景移在地平故早晩景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾而此書謂偏西則早遲而晩疾偏東則早疾而晩遲月體半明一條凡日月相望必近交道乃入闇虚遠於交道則地不得而掩之而此書謂隔地受光如吸鐡之石其論皆失之疏舛他如以月孛之孛爲彗孛之孛謂地上之天多於地下之天謂黄道歲歲不由舊路謂月駁爲山河影謂月食爲受日光多陽極反亢謂日月圓徑相倍謂闇虚非地影或拘泥舊法或自出新解於測驗亦多違失然其覃思推究頗亦發前人所未發於今法爲疎於古法則爲巳密在元以前談天諸家猶爲實有心得者故於訛誤之處並以今法加案駁正而仍存其說以備一家之學焉
明王褘刪定元趙氏本也褘有大事記續編已著錄是書併趙氏原本五卷爲二卷前有褘自序稱原書涉於蕪冗鄙陋反若昧其指意之所在因爲之纂次削其支離證其訛舛釐其次等挈其要領云云今以原書相校其所潤色者頗多刋除者亦復不少然於改定之處不加論辨使觀者莫能尋其增損之迹以究其得失之由又其中舛謬之處亦未能芟除淨盡特其字句之蕪累一經修飭斐然可觀抑亦善於點竄者矣平心而論原本詞雖稍沓而詳贍可考改本文雖頗畧而簡徑易明各有所長未容偏廢故今仿新舊唐書之例並著於錄焉
明南京欽天監監副貝琳修輯即焦竑國史經籍志載瑪沙伊赫原作馬沙亦黑今改正之回回曆也考明史曆志回回曆法乃西域黙德訥原作黙狄納今改正國王瑪哈穆特原作馬哈麻今改正所作元時入中國而未行洪武初得其書於元都十五年命翰林李翀吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書遂設回回曆科隷欽天監而貝琳自跋又稱洪武十八年遠夷歸化獻土盤法預推六曜干犯名曰經緯度時曆官元統去士盤譯爲漢算而書始行於中國與史所載頗不合案書中有西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算之語甲子爲洪武十七年其時書巳譯行則琳之說非也其書首釋用數次日躔次月離次五星求法并太陰出入時刻凌犯五星恒星度分末載日食月食算術餘皆立成表其法以隋開皇巳未歲爲曆元不用閏月以白羊金牛等十二宫爲不動之月以一至十二大小月爲動月各有閏日所推交食之分寸晷刻雖亦時有出入而在西域術中視九執萬年二曆實爲精密梅文鼎勿菴曆算書記曰回回曆法刻於貝琳其布立成以太陰年而取距算以太陽年巧藏根數雖其子孫隷臺官者弗能知然回曆即西法之舊率泰西本回曆而加精耳亦公論也明一代皆與大統曆參用明史頗述其立法大畧然此爲原書更稱詳晰惟其法本以土盤布算用本國之書明初譯漢之後傳習頗寡故無所校讎訛脫尤甚今以兩本互校著之於錄用存術家之一種而補明史所未備焉
明朱載堉撰載堉有樂書已著錄明史曆志日明之大統曆實即元之授時承用二百七十餘年未嘗改憲成化以後交食徃徃不驗議改曆者紛紛如俞正巳冷守中不知妄作者無論巳而華湘周濓李之藻邢雲路之倫頗有所見鄭世子載堉撰律曆融通進聖壽萬年曆其說本之南京都御史何瑭深得授時之意而能匡所不逮臺官泥於舊聞當事憚於改作並格不行云云即指此二書也其書進於萬曆三十三年疏稱授時大統二曆考古則氣差三日推今即時差九刻蓋因授時減分太峻失之先天大統不減失之後天因和會兩家酌取中數立爲新率編撰成書其歩發歛歩朔閏歩晷漏歩交道歩五緯諸法及歲餘日躔漏刻日食月食五緯諸議史皆詳採之蓋於所言頗有取也今觀其書雖自行所見齗齗而爭不免有主持太過之處其測驗亦未必過郭守敬等之精然史載崇禎二年以日食不驗切責監官五官正戈豐年言郭守敬以至元十八年造曆越十八年爲大德三年八月巳當食不食六年六月又食而失推是時守敬方知院事亦付之無可奈何况斤斤守法者哉今若循舊向後不能無差則當時司曆之人已自有公論無怪載堉等之攻擊不巳也况其書引據詳明博通今古原原本本實有足資考證者又不得以後來實測之密遂一切廢置矣載堉數學史稱本之何瑭瑭其舅氏也而載堉進疏乃稱本之許衡蓋恐瑭在同時不爲徵信故託衡以重其書耳
明邢雲路撰雲路字士登安肅人萬曆庚辰進士官至陝西按察司副使是書詳於曆而畧於律七十二卷中言律者不過六卷亦罕所發明惟辨黄鍾三寸九分之非頗爲精當而編在歷代日食之後歩氣朔之前不知何意曆法六十六卷則自六經以下迄於明代大統曆一一考訂其論周改正即改月大抵本於張以寜春王正月考惟於書惟元祀十有二月則指爲建丑之月謂商雖以丑爲正而紀數之月仍以寅爲首與春王正月考之說不同然均之改正而於周則云改月於殷則云不改月究不若張以寜說之爲允也六十五卷中有駁授時曆八條駁大統曆七條其駁大統曆謂斗指析木日躔娵訾非天星分野之次乃月辰所臨之名而大統曆乃以天星次舍加爲地盤月建殊襲趙緣督之誤又謂授時曆至元辛巳黄道躔度十二交宫界郭守敬所測至今三百餘年冬至日躔巳退五度則宜新改日躔度數而大統曆乃用其十二宫界不合歲差又謂大統曆廢授時消長之法以至中節相差九刻蓋雲路工於推算多創新術大統爲當時見行之曆故辨之尤力又大統僅廢授時消長一術其餘多所承襲故因而并及授時也梅文鼎勿菴曆算書記曰從黄俞邰借讀邢觀察古今律曆考驚其卷帙之多然細考之則於古法殊畧所疏授時法意亦多未得其旨又曰邢氏書但知有授時而姑援經史以張其說古曆之源流得失未能明也無論西術矣是文鼎於雲路此書蓋有未滿然推歩之學大抵因巳具之法而更推未盡之奥前人智力之所窮正後人心思之所起故其術愈闡愈精後來居上雲路值曆學壞敝之時獨能起而攻其誤其識加人一等矣創始難工亦不必定以未密譏也
明利瑪竇撰利瑪竇西洋人萬曆中航海至廣東是爲西法入中國之始利瑪竇兼通中西之文故凡所著書皆華字華語不煩譯釋是書上卷皆言大象以人居寒煖爲五帶與周髀七衡說畧同以七政恒星天爲九重與楚詞天問同以水火土氣爲四大元行則與佛經同佛經稱地水風火地即土風即氣也至以日月地影三者定薄蝕以七曜地體爲比例倍數日月星出入有映蒙則皆前人所未發其多方罕譬亦委曲詳明下卷皆言算術以邊線面積平圜撱圜互相容較亦足以補古方田少廣之所未及雖篇帙無多而其言皆騐諸實測其法皆具得變通可謂詞簡而義賅是以御製數理精藴多採其說而用之當明季曆法乖舛之餘鄭世子載堉邢雲路諸人雖力爭其失而所學不足以相勝自徐光啟等改用新法乃漸由疏入密至本朝而益爲推闡始盡精微則是書固亦大輅之椎輪矣
明萬曆甲寅西洋人熊三拔撰三拔有泰西水法已著錄是書大旨言表度起自土圭今更創爲捷法可以隨意立表凡欲明表景之義者先須論日輪周行之理及日輪大於地球比例彼法别有全書此復舉其要畧分爲五題一謂日輪周天上向天頂下向地平其轉於地靣俱平行故地體之景亦平行一謂地球在天之中若令地球不在天中則在地之景必不能隨日周轉且遲速不等矣今春秋二分日輪六時在地平上爲晝六時在地平下爲夜非在正中而何一謂地小於日輪從日輪視地球止於一點若令地非一點則隨在地面不得見天體之半必上半恒小下半恒大而爲半地之厚所礙矣一謂地本圓體故一日十二辰更疊互見如正向日之處得午時其正背日之處得子時處其東三十度得未時處其西三十度得巳時若以地爲方體則惟對日之下者其時正處左處右者必長短不均矣一謂表端爲地心凡立表取景必於兩平面之上求得兩種景其一立表平靣上與地平成直角其所得景直景也如山岳樓臺樹木等景在地平者是也其一横表之景倒景也如向日有墻於其平靣横立一表於地平爲平者是也末言表式表度并節氣時刻推算之法繪晝日晷術皆具有圖說指証確實夫立表取影以知時刻節氣曆法中之至易至明者然非明於天地之運行習於三角之算術則不能得其確準是時地圓地小之說初入中土驟聞而駭之者甚衆故先舉其至易至明者以示其可信焉
明西洋人熊三拔撰據卷首徐光啟序蓋嘗參証於利瑪竇者也大旨以視法取渾圓爲平圓而以平圓測量渾圓之數也凡名數十二則用法十三則其法用上下兩盤天盤在下所以取赤道經緯故有兩極線赤道線節氣線時刻線地盤在上所以取地平經緯故有天頂有地平有高度線有地平分度線皆設人目自渾體外遠視其正對大圓爲平圓斜倚於内者爲撱圓當圓心者爲直線其與大圈平行之距等小圈亦皆爲直線地盤空其半圓使可合視二盤中挾樞紐使可旋轉用時依其地北極高度安定二盤則赤道地平兩經緯交錯分明凡節氣時刻高度偏度皆可互取其數天盤用方板上設兩耳表以測日影地盤中心繫墜線以視度分立用之可以得太陽髙弧度旣得太陽高弧則本時諸數亦皆可取蓋是儀寫渾於平如取影於燭雖云借象而實數出焉弧三角以量代算之法實本於此今復推於測量法簡而用捷亦可云數學之利器矣
明萬曆乙卯西洋人陽瑪諾撰是書於諸天重數七政部位太陽節氣晝夜永短交食本原地影麤細蒙氣映漾矇影留光皆設爲問答反覆以明其義末載矇影刻分表并詳解晦朔弦望交食淺深之故亦皆具有圖說指證詳明與熊三拔所著表度說次第相承淺深相繫蓋互爲表裏之書前有陽瑪諾自序舍其本術而盛稱天主之功且舉所謂第十二重不動之天爲諸聖之所居天堂之所在信奉天主者乃得升之以歆動下愚蓋欲借推測之有騐以證天主堂之不誣用意極爲詭譎然其考騐天象則實較古法爲善今置其荒誕售欺之說而但取其精密有據之術削去原序以免熒聽其書中間涉妄謬者如刋除之則文義或不相續姑存其舊而闢其邪說如右焉
明大學士徐光啟太僕寺少卿李之藻光祿寺卿李天經及西詳人龍華民鄧玉函羅雅谷湯若望等所修西洋新曆也明自成化以後曆法愈謬而臺官墨守舊聞朝延亦憚於改作建議者俱格而不行萬曆中大西洋人龍華民鄧玉函等先後至京俱精究曆法五官正周子愚請令參訂修改禮部因舉光啟之藻任其事而庶務因循未暇開局至崇禎二年推日食不驗禮部乃始奏請開局修改以光啟領之時滿城布衣魏文魁著曆元曆測二書令其子獻諸朝光啟作學曆小辨以斥其謬文魁之說遂絀於是光啟督成曆書數十卷次第奏進而光啟病卒李天經代董其事又續以所作曆書及儀器上進其書凡十一部曰法原曰法數曰法算曰法器曰會通謂之基本五目曰日躔曰恒星日月離曰日月交會曰五緯星曰五星交會謂之節次六目書首爲修曆緣起皆當時奏疏及考測辨論之事書末曆法西傳新法表異二種則湯若望入本朝後所作而附刻以行者其中有解有術有圖有考有表有論皆鈎深索隱密合天行足以盡歐邏巴曆學之藴然其時牽制於廷臣之門戶雖詔立兩局累年測騐明知新法之密竟不能行迨聖代龍興乃因其成帙用備疇人之掌豈非天之所佑有聞必先莫知其然而然者耶越我聖祖仁皇帝天亶聰明乾坤合契御製數理精藴曆象考成諸編益復推闡微茫窮究正變如月離二三均數分爲二表交食改黄平象限用白平象限方位以高弧定上下左右又增借根方法解對數法解於點線面體部之末皆是書所未能及者八線表舊以半徑數爲十萬各線數逐分列之今改半徑數爲千萬各線數逐十秒列之用以步算尤爲徑捷至欽定曆象考成後編日月以本天爲撱圓交食以日月兩經斜距爲白道以視行取視距推歩之密垂範萬年又非光啟等所能企及然授時改憲之所自其源流實本於是編故具錄存之庶論西法之權輿者有考於斯焉
明徐光啟撰首卷演利瑪竇所譯以明勾股測量之義首造器器即周髀所謂矩也次論景景有倒正即周髀所謂仰矩覆矩卧矩也次設問十五題以明測望高深廣遠之法即周髀所謂知高知遠知深也次卷取古法九章勾股測量與新法相較証其異同所以明古之測量法雖具而義則隱也然測量僅勾股之一端故於三卷則專言勾股之義焉序引周髀者所以明立法之所自來而西術之本於此者亦隱然可見其言李冶廣勾股法爲測圓海鏡巳不知作者之意又謂欲說其義而未遑則是未解立天元一法而謬爲是飾說也古立天元一法即西借根方法是時西人之來亦有年矣而於冶之書猶不得其解可以斷借根方法必出於其後矣三卷之次第大畧如此而其意則皆以明幾何原本之用蓋古法鮮有言其義者即有之皆隨題講解歐邏巴之學其先有歐几里得者按三角方圓推明各類之理作書十三卷名曰幾何原本按後利瑪竇之師丁氏續爲二卷共十五卷自是之後凡學算者必先熟習其書如釋某法之義遇有與幾何原本相同者第註曰見幾何原本某卷某節不復更舉其言惟幾何原本所不能及者始解之此西學之條約也光啟旣與利瑪竇譯得幾何原本前六卷並欲用是書者依其條約故作此以設例焉其測量法義序云法而系之義也自歲丁未始也曷待乎於時幾何原本之六卷始卒業矣至是而傳其義也可以知其著書之意矣
明李之藻撰之藻有頖宫禮樂疏已著錄是書出自西洋簡平儀法蓋渾天與蓋天皆立圓而簡平則繪渾天爲平圓渾天爲全形人目自外還視蓋天爲半形人目自内還視而簡平止於一靣則以人目定於一處而直視之之所成也其法設人目自南極或北極以視黄道赤道及晝長晝短諸規憑視線所經之點歸界於一平圓之上次依各地北極出地以視法取天頂及地平之周亦歸界於前平圓之内次依赤道經緯度以視法取七曜恒星亦歸於前平圓之内赤道爲中圈赤道以内愈近目則圈愈大而徑愈長赤道以外愈遠目則圈愈小而徑愈短之藻取晝短䂓爲最大圈乃自南極視之晝短規近目而圈大其意以爲中華之地北極高凡距北極百一十三度半以内者皆在其大圈内也卷首總論儀之形體上卷以下規畫度分時刻及制用之法後卷諸圖咸根柢於是梅文鼎嘗作訂補一卷其說曰渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其製見於元史扎瑪魯鼎原作扎馬魯丁今改正所用儀器中竊疑爲周髀遺術流入西方然本書黄道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋無從得其制也茲爲完其所缺正其所誤可以依法成造云云又有璇璣尺解一卷皆足與此書相輔而行以巳見文鼎書中茲不復贅焉
明李之藻撰亦利瑪竇之所授也前有萬曆甲寅之藻自序稱凡厥有形惟圜爲大有形所受惟圜至多渾圜之體難名而平面之形易析試取同周一形以相參考等邊之形必鉅於不等邊形多邊之形必鉅於少邊之形最多邊者圜也最等邊者亦圜也析之則分秒不漏是知多邊聯之則圭角全無是知等邊不多邊等邊則必不成圓惟多邊等邊故圜容最鉅昔從利公研窮天體因論圜容拈出一義次爲五界十八題借平面以推立圜設角形以徵渾體云云蓋形有全體視爲一靣從其一靣例其全體故曰借平面以測立圜面必有界界爲線爲邊兩線相交必有角析圜形則各爲角合角形則共成圜故曰設角以徵渾體其書雖明圓容之義而各靣各體比例之義胥於是見且次第相生於周髀圓出於方方出於矩之義亦多足發明焉
明王英明撰英明字子晦開州人萬曆丙午舉人是編成於萬曆壬子上卷六篇曰天體地形曰二曜曰五緯曰辰次曰刻漏極度曰襍說中卷三篇曰極宫曰象位曰天漢下卷則續見歐邏巴書撮其體要曰天體地度曰度里之差曰緯曜曰經宿曰黄道宫界曰赤道緯躔曰氣候刻漏凡七篇又附論日月交食一篇然其上中二卷所講中法亦皆與西法相脗合蓋是時徐光啟新法算書雖尚未出而利瑪竇先至中國業有傳其說者故英明陰用之耳所論皆天文之梗槩不及後來梅文鼎薛鳯祚諸人兼備測量推歩之法然學天文者必先知象緯之文與運行之故而後能因其度數究其精微是書說雖淺近固初學從入之門徑也卷首冠以五圖據翁漢麐序英明原著書而不著圖此本乃順治丙戌英明之子懩官江南督糧道時以原本重刋屬漢麐所補懩跋稱位置編帙與前刻少異考書中歩天歌第一章下有附註稱歩天歌無善本茲從先生訂正庶鮮魚魯之訛云云核其文義亦漢麐之語則是書蓋經漢麐重訂非其原本矣
康熙五十二年聖祖仁皇帝御定律曆淵源之第一部也案推歩之術古法無徵所可考者漢太初術以下至明大統術而已自利瑪竇入中國測騐漸密而辨爭亦遂日起終明之世朝議堅守門戶訖未嘗用也國朝聲教覃敷極西諸國皆累譯而至其術愈推愈精又與崇禎新法算書圖表不合而作新法算書時歐羅巴人自秘其學立說復深隱不可解聖祖仁皇帝乃特命諸臣詳考法原定著此書分上下二編上編曰揆天察紀下編曰明時正度集中西之大同建天地而不悖精微廣大殊非管蠡之見所能測今據其可以仰窺者與新法算書互校如黄道斜交赤道而出其内外其相距之度即二至太陽距赤道之緯度新法算書用西人第谷所測定爲二十三度三十一分三十秒今則累測夏至午正太陽高度得黄赤大距爲二十三度二十九分三十秒較第谷所測減少二分蓋黄赤二道由遠而近其所以古多今少漸次移易之故非巧算所能及故當隨時密測以合天行者也又時差之根其故有二一因太陽之實行而時刻爲之進退蓋以高卑爲加減之限也一因赤道之升度而時刻爲之消長蓋以分至爲加減之限也新法算書合二者以立表名曰日差然高卑每年有行分則宫度引數必不能相同合立一表歲久必不可用今分爲二表加減二次而於法爲密矣又新法算書推算日食三差以黄平象限爲本然三差並生於太陰而太陰之經緯度爲白道經緯度當以白平象限爲本太陰在此度即無東西差而南北差最大與高下差等若在此度以東則差而早宜有減差在此度以西則差而遲宜有加差其加減有時而與黄平象限同有時而與黄平象限異故定交角有反其加減之用也又歷來算術定限食初虧復圓方位東西南北主黄道之經緯言非謂地平經度之東西南北也惟月實行之度在初宫六宫望時又爲子正則黄道經緯之東西南北與地平經度合否則黄道升降有邪正而加時距午有遠近兩經緯迥然各别所推之東西南北必不與地平之方位相符今實指其在月體之上下左右爲衆目所共睹較舊法更爲親切又新法算書言五星古圖以地爲心新圖以日爲心然第谷推歩均數惟火星以日爲心若以地爲心立算其得數亦與之同知第谷乃虚立巧算之法而五星本天實皆以地爲心蓋金水二星以日爲心者乃其本輪非本天也土木火三星以日爲心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也至若弧三角之法新法算書所載圖說殊多龎雜而正弧又遺黄赤互求之法今以正弧約之爲對邊對角及垂弧矢較三比例則周天經緯皆可互求而操之有要矣此皆訂正新法算書之大端其餘與新法算書相同者亦推衍精密無差累黍洵乎大聖人之制作萬世無出其範圍者矣
乾隆二年奉勅撰新法算書推歩法數皆仍西史第谷之舊其圖表之參差解說之隱晦者聖祖仁皇帝曆象考成上下二編研精闡微窮究理數固巳極一時推歩之精示萬世修明之法矣第測騐漸久而漸精算術亦愈變而愈巧自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出又新製墜子表以定時千里鏡以測遠以發第谷未盡之義大端有三其一謂太陽地半徑差舊定爲三分今測止有十秒蓋日天半徑甚遠測量所係秪在秒微又有蒙氣雜乎其内最爲難定因思日月星之在天惟恒星無地半徑差若以日星相較可得其準而日星不能兩見是測日不如測五星也土木二星在日上地半徑差愈微金水二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均爲難測惟火星繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火星正當子午線於南北兩處測之同與恒星相較其距恒星若相等則是無地半徑差若相距不等即爲有地半徑差其不等之數即兩處地半徑差之較且火星衝太陽時其距地較太陽爲近則太陽地半徑差以比例算之必更小于火星地半徑差也其一謂淸蒙氣差舊定地平上爲三十四分高四十五度止有五秒今測地平上止三十二分高四十五度尚有五十九秒其說謂蒙氣繞乎地球之周日月星照乎蒙氣之外人在地面爲蒙氣所映必能視之使高而日月星之光線入乎蒙氣之中必反折之使下故光線與視線在蒙氣之内則合而爲一蒙氣之外則岐而爲二所岐雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即爲蒙氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角相減即得蒙氣差角也其一謂日月五星之本天舊說爲平圓今以爲撱圓兩端徑長兩腰徑短蓋太陽之行有盈縮由於本天有高卑春分至秋分行最高半周故行縮而曆日多秋分至春分行最卑半周故行盈而曆日少其說一爲不同心天一爲本輪而不同心天之兩心差即本輪之半徑故二者名雖異而理則同也第谷用本輪推盈縮差惟中距與實測合而最髙最卑前後則差因用均輪以消息之然天行不能無差刻白爾以來屢加精測又以均輪所推髙卑前後漸有微差乃設本天爲撱圓均分撱圓而積爲逐日平行之度則高卑之理旣與舊說無異而高卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也據此三者則第谷舊法經緯俱有微差雍正六年六月朔日食以新法較之纎微密合是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請命修日躔月離二表續於曆象考成之後然有表無說亦無推算之法吏部尚書顧琮恐久而失傳奏請增修表解圖說仰請睿裁垂諸永久凡新法與舊不同之處始抉剔底藴闡發無餘而其理仍與聖袓仁皇帝御製上下二編若合符節益足見聖聖相承先後同揆矣
乾隆九年奉勅撰乾隆十七年告成御製序文頒行卷首上下爲御製璣衡撫辰儀卷第一之十三爲總紀恒星及恒星黄道經緯度表卷第十四之二十五爲恒星赤道經緯度表卷第二十六爲月五星相距恒星黄赤道經緯度表卷第二十七之三十爲天漢經緯度表案璣衡之制馬融鄭元注尚書皆以爲渾儀是其遺法唐宋而後日以加詳然規環旣多遮蔽隱映之患勢不能免郭守敬析之爲簡仰二儀人稱其便康熙十三年聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新製六儀赤道黄道分爲二器皆不用地平圈而地平象限紀限天體諸儀則地平之經緯與黄赤之錯綜皆巳畢具又命監臣紀利安製地平經緯儀合地平象限二儀而爲一其用尤便皇上親蒞靈臺徧觀儀象以渾天制最近古而時度信宜從今改制新儀錫名日璣衡撫辰誠酌古準今損益盡善儀制凡三重其在外者即古之六合儀而不用地平圈其正立䨇環爲子午圈斜倚单環爲天常赤道圈其南北二極皆設圓軸軸本貫於子午䨇環中空而軸内向以貫内二重之環又依京師北極高度而上五十度五分爲天頂於天頂拖垂線以代地平圈故不用地平圈也其内即古之三辰儀而不用黄道圈其貫於二極之雙環爲赤極經圈結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者爲遊旋赤道自經圈之南極作兩象限弧以承之測得三辰之赤道經緯度則黄道經緯可推且黄赤距緯古遠今近縱或日久有差而儀器無庸改制故不用黄道圈也又在其内即古之四游儀貫於二極之雙環爲四游圈定於游圈之兩極者爲直距綰於直距之中心者爲窺衡游圈中要設直表以指經度及時窺衡右旁設直表以指緯度此則古今所同也又星辰循黄道行毎七十年差一度黄赤大距亦數十年而差一分靈臺儀象志中所列諸表皆據曩時分度今則逐時加修得歲差真數其三垣二十八宿以及諸星今昔多少不同者並以乾隆九年甲子爲元騐諸實測比舊增一千六百一十四星亦前古之所未聞密考天行隨時消息所以示萬年修改之道者舉不越乎是編之範圍矣
國朝王錫闡撰錫闡字寅旭號餘不又號曉菴又號天同一生吳江人是書前一卷述勾股割圜諸法後五卷皆推歩七政交食凌犯之術觀其自序蓋成於明之末年故以崇禎元年戊辰爲曆元以南京應天府爲里差之元其分周天爲三百八十四更以分弧爲逐限以加減爲從消創立新名雖頗涉臆撰然其時徐光啟等纂修新法聚訟盈庭錫闡獨閉戶著書潛心測算務求精符天象不屑屑於門戶之分鈕琇觚賸稱其精究推歩兼通中西之學遇天色晴霽輒登屋卧鴟吻閒仰察星象竟夕不寐蓋亦覃思測驗之士梅文鼎勿菴曆書記曰從來言交食只有食甚分數未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分爲三百六十度而論其食甚時所虧之邊凡幾何度今爲推演其法頗爲精確又稱近代曆學以吳江爲最識解在靑州之上云云按青州謂薛鳯祚鳯祚益都人爲靑州屬邑故也其推挹錫闡甚至迨康熙中御製數理精藴亦多採錫闡之說蓋其書雖疎密互見而其合者不可廢也書中於法有未備者每稱别見補遺然此本止於六卷實無所謂補遺者意其有佚篇歟
國朝胡亶撰亶號勵齋仁和人王晫今世說稱其博綜羣書尤精天官家言日月薄蝕星辰躔度推測毫髪無遺在長安與監中西洋專家反覆辨論羣皆嘆伏所著有中星譜周天現界圖歩天歌行世今所見者惟是編所訂經星凡四十有五乃於二十八舍之外益以大角貫索天市帝座織女河鼔天津北落師門土司空天囷五車參左肩參右足天狼南北河軒轅大星等十七星用以較午中遲早綴諸時刻首京師附浙江其餘以類而推所論晝夜永短寒暑循環地殊勢異與所引經傳記載考定歲差釐分昏旦皆簡明詳切與今儀象考成中星更錄頗相表裏觀其自序撰自康熙八年是此書在欽定算書以前前明徐光啟新法算書以後存其度數以校証盈縮於恒星歲差之數亦不爲無所裨矣
國朝游藝撰藝字子六建寜人是書凡前後二集此其前集也凡天地之象日月星之行薄蝕朒朓之故與風雲雷電雨露霜霧虹霓之屬皆設爲問答一一推闡其所以然頗爲明晰至於占驗之術則悉屏不言尤爲深識昔班固作漢書律曆志言治曆當兼擇專門之裔明經之儒精算之士正以儒者明於古義欲使互相參考究已徃以知未來非欲其說太極論陰陽也邵子曆理曆數之說亦謂知其當然與知其所以然耳儒者誤會其旨遂以爲曆數之外别有曆理孫承澤春明夢餘錄因以元授時曆全歸於許衡之明理所載崇禎十四年禮部議改曆法一疏不能决兩家之是非因推原曆本掃除測算尤屬遁詞案疏稱堯舜之曆以釐工熙績爲欽天成周之曆以無逸豳風爲月令非如保章挈壺斤斤於時刻分秒之末而已此曆數始於河圖五十有五以十乘之爲五百五十以五乘之爲二百七十有五自洪武元年戊申距今壬午蓋二百七十有五年矣實爲河圖中候宜修明禮樂先德後刑勸民農桑敦崇仁厚其斯爲治曆之本務乎夫天下無理外之數亦無數外之理授時曆密於前代正以多方實測立法歩算得之使但坐談造化即七政可齊則有宋諸儒言天鑿鑿何以三百年中曆十八變而不定必待郭守敬輩乎藝作此書亦全明曆理雖歩算尚多未諳然反覆究闡具有實徵存是一編可以知即數即理本無二致非空言天道者所可及也
國朝薛鳯祚所譯西洋穆尼閣法也鳯祚有聖學心傳已著錄順治巾穆尼閣寄寓江寜喜與人談算術而不招人入耶蘇會在彼教中號爲篤實君子鳯祚初從魏文魁游主持舊法後見穆尼閣始改從西學盡傳其術因譯其所說爲此書其法專推日月交食中間繪弧三角圖三一則有北極出地有日距赤道有時刻而求高弧一則有日距天頂有正午黄道有黄道與子午圈相交之角而求黄道高弧交角一則有黄道高弧交角有高下差而求東西南北二差末繪日食食分一圖鳯祚譯是書時新法初行又中西文字輾轉相通故詞旨未能盡暢梅文鼎嘗訂証其書稱其法與崇禎新法算書有同有異其似異而同者布算之法對數之表與算書迥别然得數無二惟黄道春分二差則根數大異非測候無以斷其是非然其書在未修數理精藴之前錄而存之猶可以見歩天之術由疎入密之漸也
國朝薛鳯祚撰是書本穆尼閣天歩真原而作所言皆推算交食之法按推算交食凡有兩例一用積月積日以取應用諸行度數由平三角弧三角等法逐次比例而得食分時刻方位者一用立成表按年月日時度數逐次檢取角度加減而得食分時刻方位者鳯祚此書蓋用表算之例殊爲簡捷精密梅文鼎訂注是書亦稱其以西洋六十分通爲百分從授時之法實爲便用惟仍以對數立算不如直用乘除爲正法惜所訂註之處未獲與之相質云
國朝梅文鼎撰文鼎字定九宣城人篤志嗜古尤精曆算之學康熙四十一年大學士李光地嘗以其曆學疑問進呈會聖祖仁皇帝南巡於德州召見御書積學參微四字賜之以年老遣歸嗣詔修樂律曆算書下江南總督徵其孫㲄成入侍及律吕正義書成復驛致命校勘後年九十餘終於家特命織造曹頫爲經紀其䘮至今傳爲稽古之至榮所著曆算諸書李光地嘗刻其七種餘多晩年纂述或巳訂成帙或畧具草稿魏荔彤求得其本以屬無錫楊作枚校正作枚遂附以巳說並爲補所未備而刋行之凡二十九種名之曰曆算全書然序次錯雜未得要領謹重加編次以言曆者居前而以言算者列於後首曰曆學疑問論曆學古今疏密及中西二法與回回曆之異同即嘗蒙聖祖仁皇帝親加點定者謹以冠之簡編次日曆學疑問補亦雜論曆法綱領次日曆學答問乃與一時公卿大夫以曆法徃來問答之辭次日弧三角舉要乃用渾象表弧三角之形式次日環中黍尺乃弧三角以量代算之法次日歲周地度合考乃考髙卑歲實及西國年月地度弧角里差次日平立定三差說推七政贏縮之故次日冬至考用統天大明授時三法考春秋以來冬至次日諸方日軌乃以北極高二十度至四十二度各地日軌按時節爲立成表次日五星紀要總論五星行度次日火星本法專論火星遲疾次日七政細草載推歩日月五星法及恒星交宫過度之術次日揆日候星紀要列直隸江南河南陝西四省表景並三垣列宿經緯定爲立成表次日二銘補註解仰儀銘簡儀銘次日曆學駢枝乃所註大統曆法次日交會管見乃以交食方位向稱南北東西者改爲上下左右次日交食蒙求乃推算法數次日古算衍畧次日籌算次日筆算次日度算釋例俱爲歩算之根源次日方程論次日勾股闡微次日三角法舉要次日解割圜之根次日方圓幕積次日幾何補編次日少廣拾遺次日塹堵測量皆以推闡算法或衍九章之未備或著今法之靣形或論中西形體之變化或釋弧矢勾股八線之比例蓋曆算之術至是而大備矣我國家修明律數探賾索隱集千古之大成文鼎以草野書生乃能覃思切究洞悉源流其所論著皆足以通中西之旨而折今古之中自郭守敬以來罕見其比其受聖天子特逹之知固非偶然矣
國朝梅文鼎撰初元郭守敬作授時曆其法較古爲密明初所頒大統曆即用其舊法歲久漸差知曆者恒有異議至崇禎間徐光啟推衍西法分局測騐疎舛益明欽天監五官正戈豐年無以復爭乃諉其過於守敬孫承澤作春明夢餘錄又力辨守敬爲曆中之聖惜不能盡用其法聚訟迄無定論康熙丙午開局纂修明史史官以文鼎精於算數就詢明曆得失之源流文鼎因即大統舊法詳爲推衍註釋輯爲此編以持其平分原書爲法原立成推歩三部法原之目七曰勾股測量曰弧矢割圓曰黄赤道差曰黄赤道内外曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差漏刻立成之目四曰太陽盈縮曰太陰遲疾曰晝夜刻分曰五星盈縮推歩之目六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星法原所以取數立成所以紀數推歩所以紀法皆剖析分明具有條理蓋文鼎於象緯運行實能究極其所以然與疇人子弟沿世業而守成法者所見固不同也曆算之家測未來者當以新法推巳徃者則當各求以本法知其所以疎而後可以得其密知其所以舛而後可以得其真知其所以漸差而後可以窮其至變則是書雖明郭氏之法亦測天者前事之師矣其書舊不分卷今以所立十七目一目定爲一卷以便循覽焉
國朝梅文鼎撰文鼎曆算諸書僅刋行二十九種此乃合其己刋未刋之書各疏其論撰之意凡推歩測騐之書六十二種算術之書二十六種雖亦目錄解題之類而諸家之源流得失一一標其指要使本末釐然實數家之總滙也如古今曆法通考一條曰不讀耶律文正之庚午元曆不知授時之五星不讀統天曆不知授時之歲實消長不考王朴之欽天曆不知斜正升降之理不考宣明曆不知氣刻時三差非一行之大衍曆不知歲自爲歲天自爲天非李淳風之麟德曆不知用定朔非何承天祖冲之劉焯諸曆無以知歲差非張子信無以知交道表裏日行盈縮非姜岌不知以月蝕驗日躔非劉洪之乾象曆不知月行遲疾然非洛下閎等肇啟其端雖有善悟之人亦無自而生其智又曰西法約有九家一爲唐九執曆二爲元扎瑪魯鼎萬年曆三爲明瑪沙伊赫回回曆四爲陳瓌袁黄所述曆法新書五爲唐順之周述學所撰曆宗通議曆宗中經皆舊西法也六曰利瑪竇天學初函湯若望崇禎曆書南懷仁儀象志永年曆七曰穆尼閣天歩真原薛鳯祚天學會通八曰王錫闡曉菴新法九曰掲暄寫天新語方中通掲方問答皆新西法也非深讀其書亦不能知其故又周髀補註一條曰觀其所言里差之法即西人之說所自出也回回曆補注一條曰回曆即西法之舊率泰西本回曆而加精是皆於中西諸法融會貫通一一得其要領絶無爭競門戶之見故雖有論無法仍錄之天文算術類中爲諸法之綱領焉
國朝梅文鼏撰文鼏字爾表宣城人與其兄文鼎皆精研曆算之學互相商確多所發明此其所訂中西恒星名數也星經之最古者莫如巫咸甘石三家而其學失傳雖殘編尚存巳不能知其端緖惟隋丹元子歩天歌所列星象特爲簡括故自宋以來天官家多據爲準繩迨明季曆法不騐而歐邏巴之法始行利瑪竇所撰經天該其名亦與中國相同而位座有無數目多寡與歩天歌徃徃不合文鼏因據南懷仁儀象志所載星名依歩天次序臚列其目而以有無多寡之故分行詳注其下其古歌西歌亦各載原文於後以便檢核南極諸星爲古所未及者則併據湯若望曆書及儀象志爲考証補歌附之於末蓋七政之運行必憑恒星爲考騐然在天成象天本無言隨人所標目爲指名即據人所指名爲測騐指名不一則測騐多岐矣文鼏此編獨詳稽異同參考互証使名實不病於參差是亦中西兩法互相貫通之要領也
國朝許伯政撰伯政有易深已著錄此書遵御製曆象考成前編之法遡稽經史傳注所載至朔氣閏質其合否糾其謬誤首三卷皆論歩算之術如謂天周宜用三百六十度日法宜用九十六刻宫次非恒星一定之居歲實奇零積久始覺損益不宜槩爲四分日之一其論皆爲確當惟所論歲實期以二百一十六年遞減二十秒及日在高卑二日平行實行適等揆以曆理未免滯碍至後三十卷中排纂長曆分代紀年上起軒皇下迄明季四千年之中絲牽繩貫使星躔節候一一按譜而稽亦可爲後來考測之資焉
國朝江永撰永有周禮疑義舉要已著錄是編因梅文鼎曆算全書爲之發明訂正而一準欽定曆象考成折衷其異同一卷曰曆學補論皆因文鼎之說而推闡所未言二卷曰歲實消長文鼎論歲實消長以爲高衝近冬至而歲餘漸消過冬至而復漸長永則以爲歲實本無消長消長之故在高衝之行與小輪之改兩歲節氣相距近髙衝者歲實稍贏近最高者稍朒又小輪半徑古大今小則加減差亦異三卷曰恒氣註曆文鼎論冬至加減謂當如西法用定氣不用恒氣而所作疑問補等書又謂當如舊法用恒氣註曆永則以爲冬至旣不用恒氣則諸節亦皆當用定氣不用恒氣故此二卷皆條列文鼎之說而以所見辨於下四卷曰冬至權度元史六曆冬至載晉獻公以來四十九事文鼎因作春秋冬至考刪去晉獻公一事各以其本法推求其故永則以爲算術雖明而未有折衷更因文鼎之法考證曆法史志之誤五卷曰七政術文鼎論七政小輪之動由本天之動七政之動由小輪之動永則以㳟按欽定曆象考成五星有三小輪而月更有次均輪且更有負圈文鼎說雖精當而各輪之左旋右旋與帶動自動不動之異尚未能詳剖因各爲圖說以明之六曰金水發微文鼎初仍舊法以金水二星伏見輪同於歲輪後因門人劉允恭悟得金水二星自有歲輪而伏見輪乃其繞日圓象因詳爲之說後楊學山乃頗以爲疑永謂文鼎說是學山疑非因爲圖說以明之七曰中西合法擬草明徐光啟酌定新法凡正朔閏月之類從中不從西定氣整度之類從西不從中然因用定氣遂以毎月中氣時刻爲太陽過宫時刻繫以中法十二宫之名而西法十二宫之名又用之於表永病其錯互又整度一事永亦病其言之未盡故著此論以辨之亦多推文鼎之說八曰算賸則推衍三角諸法求其捷要續編一卷曰正弧三角疏義以補算賸所未盡故八卷各有小序此卷獨無也文鼎曆算推爲絶技此更因所巳具得所未詳踵事而增愈推愈密其於測騐亦可謂深有發明矣
右天文算法類推歩之屬三十一部四百三十五卷皆文淵閣著錄
案言天三家惟周髀有書然周人不甚講推歩故動輒失閏左傳所記可考也漢以後雖測算漸精又徃徃得諸神解其法多見於史志書亦罕傳傳者惟宋元以下數家而已故今所著錄新法爲多諸家算術爲天文而作者入此門其專言數者則别立爲算書一類